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Pero el enunciado de tu consulta es ambiguo.

¿Acaso preguntas por 2^[x(2 - x)] = x + 4?

¿O por [2^x](2 - x) = x + 4?

Veamos:

Si preguntas por el valor entero de lq equis que satisface:

2^[x(2 - x)] = x + 4,

entonces.

Para x > 2, x(2 - x) < 0 y 2^[x(2 - x)] = 1/2^[x(x - 2)] es un número racional no entero, mientras que

x + 4 es un natural, así que no hay solución si x > 2.

Para el resto de los casos:x ≤ 2, veamos primero si -4 ≤ x < 2 y equis entero.

Si x = -4, entonces x + 4 = 0, pero ninguna potencia de dos es igual a cero.

Si x = -3, entonces x + 4 = 1, pero

2^[x(2 - x)] = 2^[(-3)(2 + 3)] = 2^(-15) > 1 = (x + 4).

Si x = -2, entonces

2^[x(2 - x)] = 2^[(-2)(2 - (-2))] = 2^[(-2)(2 + 2)] = 2^(-8) = 1/(2^8) < 1 < 2 = (-2) + 4 = (x + 4)

Si x = -1, entonces

2^[x(2 - x)] = 2^[(-1)(2 - (-1))] = 2^[(-1)(2 + 1)] = 2^(-3) = 1/(2^3) < 1 < 3 = (-1) + 4 = (x + 4)

Si x = 0, entonces

2^[x(2 - x)] = 2^[0(2 - 0] = 2^o = 1 < 4 = 0 + 4 = (x + 4)

Si x = 1, entonces

2^[x(2 - x)] = 2^[1(2 - 1)] = 2^1 = 2 < 5 = (1 +4) = (x + 4)

Ahora si x < -4

(x + 4) < 0, pero ninguna potencia de 2 es negativa, así que la igualdad

2^[x(2 - x)] = (x + 4)

no se verifica.

Pero si preguntas por:

[2^x](2 - x) = x + 4

Para x ≤ -4 resulta x + 4 ≤ 0, pero 4 ≤ -x y 6 ≤ (2 - x), de donde

[2^x](2 - x) > 0, pues toda potencia de 2 es positiva y (2 - x) > 0, siempre que

x ≤ -4, mientras que (x + 4) ≤ 0, así que la igualdad

[2^x](2 - x) = x + 4

no se verifica..

Resta chequear -4 < x.

Subcasos:

i) 2 ≤ x

Imp0lica (2 - x) ≤ 0 y [2^x](2 - x) ≤ 0, pues (2 - x) ≤ 0 y 2^x > 0, mientras que

0 < 6 ≤ x + 4 , si 2 ≤ x.

ii) -4 < x < 2 (y x es entero):

Si x = -4, entonces

[2^x](2 - x) = (1/16)6 = 3/8 > 0 = (-4) + 4 = x + 4.

Si x = -3 , entonces

[2^x](2 - x) = (1/8)5 = 5/8 distinto de x + 4 = (-3) + 4 = 1. .

Si x = -2 , entonces

[2^x](2 - x) = (1/4)4 = 4/4 = 1 distinto de x + 4 = (--2) + 4 = 2.

Si x = -1 , entonces

[2^x](2 - x) = (1/2)3 = 3/2 distinto de x + 4 = (-1) + 4 = 3.

Si x = 0 , entonces

[2^x](2 - x) = 1 . 2 = 2 distinto de x + 4 = 0 + 4 = 4.

Si x = 1 , entonces

[2^x](2 - x) = (1 . 1) = 1 distinto de x + 4 = 1 + 4 = 5.

Tampoco hay solución.

Cree en las matemáticas.

Hola

❶ Resolviendo...

Concuerdo con el usuario de arriba, pero podemos aplicar algo de logaritmos.

Esto significa " ^ " Elevado a:

Entonces...

2^x(2-x) = (x+4)

Realizemos el producto exponencial

2^2x -x² = ( x+4)

Aplicando Logaritmo 1er miembro

2x - x² * Log 2 = ( x + 4 )

Intercambiando miembros.

2x - x²

---------- = Log 2

x + 4

Aplicando RUFFINI.

. . 2 - 1

-4. . .-8

. . --------------

. . .2 - 9

2x - 9x² = Log 2

...

Lo cuál lo veo absurdo en general todo....