Transformar en fraccion: 3,469469469..?
A) 34690/990
B) 3466/999
C) 3466/990
D) 34690/999
Explicacion como se hace, gracias
Update:Y la manera mas facil de obtener la respuesta
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Es un numero periodico donde se repite 469
Para pasar a fraccion se pone, en el numerador, el numero sin coma, y se le resta la parte no periodica.
En el denominador, tantos nueves como cifras tenga la parte periodica
(3469 - 3) / 999
3466 / 999
suerte!
Muy sencillo!!
Debemos aplicar la famosÃsima fórmula de las sumas geométricas, esto es:
âA^k = [A-A^(n+1)]/(1-A) Cuando k va de 1 a n
Ahora apliquémosla al número en cuestión:
3,469469469.... olvidemos la parte del 3 que por el momento no es muy útil y enfoquemonos a la parte decimal:
,469469469469....
Esto es igual a:
469/1000 + 469/1000000 + 469/1000000000+...
Esto es:
469(1/1000+1/1000^2+1/1000^3+1/1000^4+.....)
469*â(1/1000)^k cuando k va de 1 a n
469*(1/1000-1/1000^(n+1))/(1- 1/1000)
Pero ojo, la sumatoria en realidad va hasta infinito por lo que debemos calcular el lÃmite de n cuando tiende a inifinito y si observas 1/1000^(n+1) tiende a cero conforme n va a infinito.
Por lo que tenemos:
469*(1/1000-0)/(1-1/1000)
469*(1/1000)/(1-1/1000)
469*(1/1000)/(999/1000)
469*1/999
469/999
Y finalmente le sumamos el 3
3+469/999 = 3466/999 por lo que la respuesta es la b
3 + 0,469...... =
3+ 469/999 =
(3x999 + 469)/999 =
(2997 + 469)/999 =
3466/999 resultado final
no hay clave
para convertir un decimal periodico a fraccion se lleva a número entero el numerador y se divide por una cantidad de acuerdo a la cantidad de números periódicos existentes y si existen anteperÃodo se deben agregar ceros de acuerdo al número de estos.
B) 3466/999= 3 + 469/999
Claro?
observas en los decimales la cantidad de dÃgitos que se repiten, en este caso 3, luego tienes que multiplicar por 10 elevado a esa cantidad en este caso 1000, lo que te da
3469.469469 . . . .
restas el original de este último queda 3466, igual restas 1 a la cantidad por la cual multiplicaste 1000-1 = 999
usas los números obtenidos como numerador y denominador respectivamente y te da 3466/999, por lo que la respuesta correcta es la del inciso B) ,
tal cual lo explico ecampos