Verified answer

Es un numero periodico donde se repite 469

Para pasar a fraccion se pone, en el numerador, el numero sin coma, y se le resta la parte no periodica.

En el denominador, tantos nueves como cifras tenga la parte periodica

(3469 - 3) / 999

3466 / 999

suerte!

Muy sencillo!!

Debemos aplicar la famosísima fórmula de las sumas geométricas, esto es:

∑A^k = [A-A^(n+1)]/(1-A) Cuando k va de 1 a n

Ahora apliquémosla al número en cuestión:

3,469469469.... olvidemos la parte del 3 que por el momento no es muy útil y enfoquemonos a la parte decimal:

,469469469469....

Esto es igual a:

469/1000 + 469/1000000 + 469/1000000000+...

Esto es:

469(1/1000+1/1000^2+1/1000^3+1/1000^4+.....)

469*∑(1/1000)^k cuando k va de 1 a n

469*(1/1000-1/1000^(n+1))/(1- 1/1000)

Pero ojo, la sumatoria en realidad va hasta infinito por lo que debemos calcular el límite de n cuando tiende a inifinito y si observas 1/1000^(n+1) tiende a cero conforme n va a infinito.

Por lo que tenemos:

469*(1/1000-0)/(1-1/1000)

469*(1/1000)/(1-1/1000)

469*(1/1000)/(999/1000)

469*1/999

469/999

Y finalmente le sumamos el 3

3+469/999 = 3466/999 por lo que la respuesta es la b

3 + 0,469...... =

3+ 469/999 =

(3x999 + 469)/999 =

(2997 + 469)/999 =

3466/999 resultado final

no hay clave

para convertir un decimal periodico a fraccion se lleva a número entero el numerador y se divide por una cantidad de acuerdo a la cantidad de números periódicos existentes y si existen anteperíodo se deben agregar ceros de acuerdo al número de estos.

B) 3466/999= 3 + 469/999

Claro?

observas en los decimales la cantidad de dígitos que se repiten, en este caso 3, luego tienes que multiplicar por 10 elevado a esa cantidad en este caso 1000, lo que te da

3469.469469 . . . .

restas el original de este último queda 3466, igual restas 1 a la cantidad por la cual multiplicaste 1000-1 = 999

usas los números obtenidos como numerador y denominador respectivamente y te da 3466/999, por lo que la respuesta correcta es la del inciso B) ,

tal cual lo explico ecampos