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Lo hacen en 15 min la A, en 30 min la B y en 60 min la C.

Veamos: hago V = 1 el volumen del estanque (la unidad que quieras, digamos, en "estanques")

A = caudal de la canilla A (llave, grifo, como quieras llamarla) medida en estanques/minuto

B = caudal de B en estanques/min

C = caudal de C en estanques/min

La suma de caudales A+B da igual a 1 estanque cada 10 minutos;

la de A y C => 1 est. cada 12 min

la de B y C => 1 est. cada 20 min

Entonces el sistema de ecuaciones es:

1/10 = A+B+0

1/12 = A+0+C

1/20 = 0+B+C

donde 0 es el número cero, los coeficientes de C, B y A reespectivamente en cada ecuación, y los demás coeficientes son 1 (implícitos).

La matriz de coef. de las variables es:

1....1....0

1....0....1

0....1....1

Y el vector de términos independientes es:

1/10

1/12

1/20

Lo resuelvo por determinantes y obtengoque el determinante de la matriz de coeficientes es: D = -2

Y los de las variables:

Da = -2/15

Db = -1/15

Dc = -1/30

Con lo cual los caudales e cada llave son:

A = -(2/15) /( -2) = 1/15 estanques por minuto

B = -(1/15) /( -2) = 1/30 estanques por minuto

C = -(1/30) /( -2) = 1/60 estanques por minuto

Debido a la unidad de caudal elegida es fácil ver que lo solicitado son los recíprocos de A, B y C:

t(A) = 1/A = 15 min

t(B) = 1/B = 30 min

t(C) = 1/C = 60 min

Verificación:

A+B = 1/15+1/30= (30+15)/(15*30) = 0.1 est./min => llenan el estanque juntas en 10 minutos

A+C = 1/15+1/60 = (60+15)/(15*60)=0.08333... = 1/12 est./min => llenan el estanque juntas en 12 minutos

B+C = 1/30+1/60=(60+30)/(30*60)=0.05 = 1/20 est./min => llenan el estanque en 20 minutos juntas.

Saludos.

pd. muy importante: veo otra resp. con otros tiempos, hay un error de razonamiento porque no pueden separadamente A y B llenar más rápido que juntas. El error fue tomar como independientes los tiempos en vez de sus recíprocos.

En un minuto A y B llenan 1/10 del estanque, A y C 1/12 y B y C 1/20

A + B = 1/10

A + C = 1/12

B + C = 1/20

B - C = 1/10-1/12

B - C = 1/60

B + C = 1/20

2B = 4/60

B = 1/30

C = 1/20-1/30 = 1/60

C = 1/60

A = 1/10 - 1/30 = 1/15

B llena en 1 minuto 1/30 de pileta por lo que para llenarla tardará 30 minutos-Con el mismo razonamioento A tarde 15 min y C tarda 60 min

1/a + 1/b = 1/10 1/a= 1/10 - 1/b

1/a + 1/c = 1/12

1/b + 1/c = 1/20 1/c = 1/20 - 1/b

1/10-1/b +1/20 - 1/b = 1/12

-2/b = 1/12-3/20

-2/b= (10-18)/120

-2/b=-8/120

2/b=1/15

b=30

1/a= 1/10 - 1/30 = (3-1)/30 = 2/30=1/15 a= 15

1/c= 1/20 - 1/30 = (3-2)/60 = 1/60 c=60

Para Ice&Fire: ¿En verdad razonaste tu respuesta?, tu algebra anda bien pero creo que te falta analizar el resultado.

En cambio felicito a Detallista, tu respuesta es perfecta. La llave A tardaría 15min, la llave B 30 min y la llave C 60min.

Saludos!

A + B = 10.....(1)

A + C = 12.....(2)

B + C = 20.....(3)

Despejando en 1

A= 10 - B

Sustituyendo en 2

(10 - B) + C = 12

C = 12-10 + B

C=2+ B

Sustituyendo en 3

B + C = 20

B + (2+B) = 20

2B + 2 = 20

B = (20-2) / 2

B = 9

Por lo tanto tenemos ke "B" sola tardaria 9 minutos.

Sustituendo eso en 1: A+B = 10

A + 9 = 10...x lo ke A = 10-9 = 1

"A" tardaria 1 minuto

Si en 3) B + C = 20.

9+ C = 20 tendremos ke C= 20-9 = 11

C tardaria 11 minutos

Ahora tenemos los tiempos de cada llave:

Llave A en 1 minuto

Llave B en 9 minutos

Llave C en 11 minutos

Gracias x los salu2 pero no se donde keda lo ke mencionas!

Espero te haya servido d eayuda y no este muy emplovado en algebra aun!

60 minutos