¿Trigonometría: sen (-x) =- sen x?
Alguien me podría explicar detalladamente como se da la igualdad sen (-x) =- sen x
Gracia spor su ayuda
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Alguien me podría explicar detalladamente como se da la igualdad sen (-x) =- sen x
Gracia spor su ayuda
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Ya se me adelantaron pero haber si te lo puedo explicar un poco mejor.
Recuerdas que en el triangulo trigonométrico si el radio es igual a la unidad, el sen de un ángulo es la recta que está frente al ángulo ya que sen a = cateto opuesto / hipotenusa pero como la hipotenusa vale uno, el sen a es el valor que tiene el cateto opuesto ya que esta dividido entre uno.
Ojalá puedas hacer lo que yo te digo. Traza un círculo de cualquier diámetro y que su centro coincida con el origen de unos ejes cartesiano. En el primer cuadrante traza dos líneas inclinadas, la primera que vaya del origen y que tenga una abertura de 30° usando tu escuadra para que veas la comprobación.
La segunda línea inclinada que parte del origen pero que vaya al cuarto cuadrante. Une los puntos de las rectas que cortaron al círculo y nómbralos M y M ` y la intersección de esta cuerda con el eje X llámalo P. Al punto donde la circunferencia corta al eje X llámale A y por lo tanto, el arco MA = -AM
Ahora, la cuerda que une los puntos M y M` son perpendiculares al diámetro de la circunferencia, por lo tanto:
Sen (-a) = -PM` = - PM = -sen a
Ojalá hayas entendido y así puedes obtener todas las funciones
estas identidades son faciles: PROPIEDAD PAR E IMPAR
f es par f (-Æ) = f (Æ) (cos, sec)
f es impar f (-Æ) = -f (Æ) (sen, csc, tag, ctg)
sen (-Æ) = -sen (Æ) ------- csc (-Æ) = -csc (Æ)
cos (-Æ) = cos (Æ) ------- sec (-Æ) = sec (Æ)
tag (-Æ) = -tag (Æ) ------- ctg (-Æ) = -ctg (Æ)
solo debes aprender q l angulo negativo de cos y sec c hace positivo y n las demas funciones queda negativo.
espero habert ayudado
Por el sentido de los angulos, ponle cualquier valor que desees y vas a notar que siempre caen ambos angulos caen siempre en el cuadrante opuesto tomando como direccion el eje Y.
Comprobandolo serÃa algo asÃ:
Sen (-x) = Sen(x - 2x)= SenXCos2X - Sen2XCosX
= SenXCos2X - 2SenXCosXCosX Extrayendo el "SenX"
Y reemplazando Cos2X=CosX² - SenX²
=SenX(CosX² - SenX² - 2CosX²)
=SenX (-SenX²-CosX²)
=SenX -(SenX² + CosX²) por identidad Sen² + Cos² = 1
=SenX-(1) = -SenX
Creo que lo hize muy largo pero es que no conosco otra forma más abrevidad, ojala te aya servido, adiós.