Tentei fazer mas não consegui, alguem me ajuda...
1- Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio 200m. Qual o número aproximado de voltas que ele deve percorrer?
a)100 b)200 c)300 d)400 e)500 a resposta certa é a d)
2- Qual o deslocamento, em graus, do ponteiro das horas de um relógio, desde as 7 horas até o próximo momento em que os ponteiros se sobrepõem?
a)19 graus 05´24´´ resposta certa é a a)
b) 19 graus09´
c) 19 graus24´
d) 20 graus30´
e) 20 graus 24´30´´
3-Num relógio marcando entre 4h e 5h os ponteiros formam um ângulo de 180 graus. Esse horário pode ser:
a)4h 54 6/11 min resposta certa:a)
b)4h 55 min
c)4h 50 min
d)4h 52 min
e)4h 56 min
4-Um homem inicia viagem quando os ponteiros do relógio estão juntos entre 8 e 9 horas; termina a viagem quando o ponteiro menor está entre 14 e 15 horas e o ponteiro maior, a 180 graus do outro. Qto tempo durou a viagem?
a)6h b)6h10m c)6h20m d)6h30m e)6h40m r:a
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Essas questões são fáceis. Só vou fazer a primeira.
1. Se r=200m, d=400m, então o comprimento total da circunferência é pi.d = 1274 m.
número de voltas = 500.000/1274 = 392, aproximado para 400 voltas.
As outras, faça você mesmo para treinar!!!
Na verdade fácil só tem a primeira, as outras são complicadas porque juntam a velocidade dos ponteiros do relogio, com o funcionamento do intrumento que é o mesmo usado para marcar o tempo, alem do mais os submultiplos da hora ( min e seg) são os mesmos do grau ( min e seg) e isso confunde a cabeça do aluno.
Vou resolver os dois primeiros e deixar que voce resolva o terceiro.
Primeiro vamos estabelecer as velocidades angulares dos ponteiros de um relogio:
Ponteiro dos minutos : Uma volta por hora, então em graus por segundo: 360/3600s = 1/10 graus/segundo
Ponteiro das horas : anda 30 graus ( angulo entre uma hora e outra 360/12) em uma hora. Logo 360/ 12 x 3600 = 1/120 graus / segundo
Tendo as velocidades dos dois ponteiros sabemos que o maior parte do ponto 0, (12 horas) e o segundo parte do ponto â = 210 graus ( que é o angulo das 7 horas : 180 + 30)
Então escrevemos duas equações do movimento :
Â1 = 0 + 1/10 . t ( angulo percorrido igual a angulo inicial (zero) mais velocidade angular vezes o tempo)
Â2 = 210 + 1/120. t ( idem para o ponteiro pequeno, cuja angulo inicial é 210)
Quando eles se sobrepuserem, os angulos finais serão iguais e o tempo gasto sera tambem o mesmo. Então, igualando as duas equações acharemos t :
0 + 1/10 t = 210 + 1/120 t
(1/10 - 1/120 ) t = 210 ------11/120 .t = 210 ....t = 2290,9090s
Precisamos saber nesse tempo quantos graus ele percorreu
360 graus = 3600 seg então é so dividir por 10.
2290,90 90/10 = 229,0909 graus , agora é so converter grau decimal em grau, min seg. Toma-se a parte fracionaria e multiplica por 60.
0,0909 . 60 = 5,45 minutos e
0,45 . 60 = 27 seg
229graus 5 min e 27seg foi o angulo percorrido pelo ponteiro dos minutos, que partiu do zero (12h)
Como foi pedido o angulo percorrido pelo ponteiro das horas e ele ja partiu de 210 graus.
Resposta 229-210= 19 graus 5 min 27 seg
Seriam então 7h 38min e 11 segundos
A segunda questão é a mesma coisa, so que agora os angulos dos ponteiros findam a 180 um do outro
Aproveitaremos as velocidades e equações do primeiro exercicio e escrevemos :
â1 = 0 + 0,1 t
â2 = 120 + 1/120. t
e diremos que â1 = â2 + 180
0,1 t = 120 + 1/120 t + 180
11/120.t = 120+180 --------t = 300 . 120 / 11 = 3272,7272 s
dividindo por 60 : 54,5454 ou seja 54 minutos
0,54 . 60 = 33 segundos ou 6/11 segundos
Então serão 4 horas 54 minutos e 6/11 segundos.
O proximo voce ja pode fazer sozinha(o).