(Ucsal) Considere o numero complexo z tal que z elevado a 6 = -64. O numero z pode ser?
a) √3 +i
b) 1+ √3i
c)√3/2 -i
d) √2/2 + √6/2 *i
e) i
Update:OBS: O gabarito esta letra " a ". Demonstrar a solução
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Verified answer
z^6 = -64
z^6 = (-2i)^6
z = -2i
Como esta resposta não está na lista, vamos testar uma por uma delas:
a)
z = √3 + i
z^6 = (√3 + i)^6
z^6 = (√3 + i)² . (√3 + i)² . (√3 + i)²
z^6 = (3 + 2i√3 + i²) . (3 + 2i√3 + i²) . (3 + 2i√3 + i²)
z^6 = (3 + 2i√3 - 1) . (3 + 2i√3 - 1) . (3 + 2i√3 - 1)
z^6 = [(2 + 2i√3) . (2 + 2i√3)] . (2 + 2i√3)
z^6 = [4 + 4i√3 + 4i√3 + (2i√3)²] . (2 + 2i√3)
z^6 = (4 + 8i√3 + 12i²) . (2 + 2i√3)
z^6 = (4 + 8i√3 - 12) . (2 + 2i√3)
z^6 = (-8 + 8i√3) . (2 + 2i√3)
z^6 = -16 - 16i√3 + 16i√3 + 16 . i² . (√3)²
z^6 = -16 + 16 . -1 . 3
z^6 = -16 - 48
z^6 = -64
Como já achamos a resposta certa, não é necessário testar as outras opções.
Resposta: letra a
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= Por favor, não deixe a decisão ir para a votação =
= Escolha uma das respostas como a melhor......=
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z^6 = -64
z = (-64)^(1/6) = 2i