Si quieres que sen2A=cos3A, entonces, sen2A-cos3A=0, luego como A es agudo, sen2A=cos(90º-2A), y así, cos(90º-2A)-cos3A=0. Ahora, cos(90º-2A)-cos3A=-2sen((90º-2A+3A)/2)sen((90º-2A-3A)/2)=-2sen(90º+A)sen(90º-5A), por lo que todo se reduce a -2sen(90º+A)sen(90º-5A)=0. Para resolver esto, sen(90º+A)=0 ó sen(90º-5A)=0, luego A=-90º+Pi·k, k entero, o bien, A=90º/5+Pi·k, k entero. De aquí, dando valores a k obtendrás distintos valores de A, por ejemplo, si k=0, A=90º ó A=90º/5=18º, que puede ser el ángulo agudo que andabas buscando.
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Si quieres que sen2A=cos3A, entonces, sen2A-cos3A=0, luego como A es agudo, sen2A=cos(90º-2A), y así, cos(90º-2A)-cos3A=0. Ahora, cos(90º-2A)-cos3A=-2sen((90º-2A+3A)/2)sen((90º-2A-3A)/2)=-2sen(90º+A)sen(90º-5A), por lo que todo se reduce a -2sen(90º+A)sen(90º-5A)=0. Para resolver esto, sen(90º+A)=0 ó sen(90º-5A)=0, luego A=-90º+Pi·k, k entero, o bien, A=90º/5+Pi·k, k entero. De aquí, dando valores a k obtendrás distintos valores de A, por ejemplo, si k=0, A=90º ó A=90º/5=18º, que puede ser el ángulo agudo que andabas buscando.
Espero que te valga, suerte.
Recuerda:
Sen(2A) = Cos(90-2A)
Además:
Sen(2A) = Cos(3A)
Reemplazando lo anterior:
Cos(90-2A) = Cos(3A)
Como son iguales, eliminamos los cosenos y tendrmos que:
90 - 2A = 3A
=> 90 = 5A
Resolvemos:
A = 18º
El angulo pedido es 18º, donde 18º < 90º (agudo)
Anezamha. MarvinC
A = Ï/10 = 18º
Saludos