Un grupo de jovenes decide hacer una excursion, la cual tiene un costo de $90 y va a pagarse en partes iguales por los participantes.
A ultima hora desisten 3 jovenes, ante lo cual los restantes tendran que pagar $1 mas c/u.
¿Cuantas personas hicieron la excursion?
¿Porque la siguiente respuesta no da?
x = cantidad de excursantes inicial
y = monto a pagar inicial
x*y = $90 (1)
3 desistieron, los otros pagan $1 mas
(x-3)*(y+$1) = $90 (2)
por (1) x = $90 / y ; eso lo usamos en (2)
(90/y - 3)*(y + 1) = 90
90 - 3y + 90/y - 3 = 90
3y - 3 - 90/y = 0
3y² - 3y - 90 = 0 (/3)
y² + y - 30 = 0
y = [1 +/- Raiz(1 + 4*1*30)] / 2
y = [1 +/- 11] / 2
Respuesta negativa no tiene sentido por lo que
y = 12/2 = $6 monto a pagar inicial
x = 90 / 6 = 15 personas que iban a ir
Pero
(x-3)*(y+1) = 12*7 = 84???
Si reemplazamos x en vez de y da bien.
Cual es el error aqui?
Espero que alguien me pueda responder, salu2
Answers & Comments
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y² + y - 30 = 0
y = [1 +/- Raiz(1 + 4*1*30)] / 2 (aca esta mal....es -1)
porque la formula es
ax^2 + bx + c = 0
se resuelve en x=[-b+/-Raiz (b^2 - 4*a*c)] / 2*a
Ok, mira el problema lo puedes hacer de esta forma, no tan larga y mas practica.
Sean " N " los excurcionistas, entonces, si van a pagar por partes iguales, cada uno pagara : " x " dolares :
90 = N*X
Esa es la primera ecuacion.
Como 3 no van a ir, entonces, ahora los restantes pagaran :
X+1 dolares, y seran ya no " N ", sino " N-3" excurcionistas.
90 = (N-3)*(x+1)
90 = Nx
Luego, reemplazando :
Nx = Nx + N - 3x - 3
N - 3x = 3 >>>> N = 3x + 3
90 = N*X, reemplazando : 90 = 3x^2 + 3x
30 = x^2 + x >>> x^2 + x - 30 = 0 >>> (x+6)(x-5) = 0
Como "x" no puede ser negativo, entonces x = 5
reemplazando en : 90 = N*x >>> N = 18 personas.
Espero te sirva.
Nota :
y = [1 +/- Raiz(1 + 4*1*30)] / 2
y = [1 +/- 11] / 2
Eso esta mal, las raices de la ecuacion : y^2 + y - 6 = 0
son : y = [-1 +/- Raiz(1 + 4*1*30)] / 2
Preguntale a tu profe o algun amigo sobre la regla de aspa simple para resolver ecuaciones cuadraticas como esa :
y^2 + y - 6 = 0
El aspa simple es mas efectiva y menos operativa, saludos.
Suerte
que lÃo para resolver una sencilla ecuación:
n=Nº de Excursionistas
c=Coste total de la excursión (en €, no $)
90*n=c
91*(n-3)=c=90*n
n=273 c=24750€
comprobación:
Si van 273 y coste per capita 90€ : La Agencia de Viajes se embolsa 24570€.
Si solo van 270 coste per cápita 91€ que le asegura a la Agencia de Viajes sus 24750€ que habÃan calculado, despreciando absolutamente el número de excursionistas y sus disponibilidades económicas...
Nota: Creo que los organizadores habÃan firmado ya el contrato por esa cantidad y se aseguraban que sus plazas no les costarÃa nada.
Un saludo y disfruta de la vida... o puedes organizar excursiones.
No te lies haciendo ecuaciones sin sentido...
todo iba bien hasta que llegaste a
90 - 3y + 90/y - 3 = 90
el sig. paso quedaba
-3y + 90/y -3 = 0
-3y² - 3y + 90 = 0 (dividiendo por -3)
y² + y - 30 = 0 (factorizando)
(y+6)(y-5) = 0
de donde las soluciones son y= - 6 y=5
pero ignorando la solución negativa queda la de y=5
para obtener el valor de x
5x=90 luego x=90/5 de donde x=18
verificando en la otra ecuación
(x-3)(y+1)=90
(18-3)(5+1)=90
(15)(6)=90 ¡vuala!
La respuesta es que fueron 15, e iban a ir 18. El sistema está bien planteado y bien resuelto, sólo que después tomaste x como la cantidad de gente que fue, cuando en tu planteo era la gente que iba a ir ANTES de las deserciones. Acá va una manera alternativa de plantearlo:
sea n la cantidad de gente que FUE efectivamente a la excursión
$90/n - $90/(n+3) = $1 => n^2 + 3n - 270 = 0 => n = 15
90/y - 3)*(y + 1) = 90----------I
90 - 3y + 90/y - 3 = 90 I
3y - 3 - 90/y = 0 I tenes mal un signo
3y² - 3y - 90 = 0 (/3) I
y² + y - 30 = 0 ------------------I
-3y² - 3y + 90 = 0
y² + y - 30 = 0
y= (- 1+11)/2-----y=5 el otro resultado no tiene sentido
entonces el monto inicial es de $5, y X= 18 personas
al irse 3 personas quedaron 15 y cada uno de ellos pagaron 6$.
espero que te sirva , saludos!!!