Verified answer

..........x

= ------------------

....[ (x^4) - 1 ]²

...................x

= -----------------------------------

....[ (x² + 1)(x + 1)(x - 1) ]²

...................x

= ---------------------------------

....(x² + 1)²(x + 1)²(x - 1)²

Descomposición en fracciones parciales:

....ax + b...cx³ + dx² + ex + f......g.......hx + i.......j

= ---------- + ----------------------- + -------- + ---------- + -------- +

...(x² + 1)...........(x² + 1)²........(x + 1)...(x + 1)²..(x - 1)

....kx + m

+ ---------- Esta es la "última expresión"

....(x - 1)²

Donde las letras "a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i", "j", "k" y "m" son números a determinar para simplificar el proceso de integración de cada fracción simple.

Fijate que en la última expresión

Debes nuevamente extraer comun denominador (x² + 1)²(x + 1)²(x - 1)²

Con el fin de determinar el valor numérico de cada letra en particular.

Entonces cuando en el numerador te hayan que dado varias expresiones lo que vas a hacer es "juntar" (sumar) todas aquellas que sean del mismo "grado"

(x² con x², x³ con x³ y así sucesivamente hasta terminar con todas)

Luego deberas resolver un sistema de ecuaciones con 12 incognitas que son las letras al que les debemos asignarles valores numéricos correspondientes que verifiquen la igualdad correspondiente a la descomposición en fracciones parciales.

Algo importante que destacar muy notable es que como al principio teníamos en el numerador a "x" significa que debes igualar los escalares correspondientes de los terminos lineales a 1, el resto deberás igualarlos a 0(cero)

Esto siguiente debería quedarte en el numerador:

=

(ax + b)(x² + 1)(x + 1)²(x - 1)²

+

(cx³ + dx² + ex + f)(x + 1)²(x - 1)²

+

g(x² + 1)²(x + 1)(x - 1)²

+

(hx + i)(x² + 1)²(x - 1)²

+

j(x² + 1)²(x + 1)²(x - 1)

+

(kx + m)(x² + 1)²(x + 1)²