Una ayuda con estos problemas por favor amigos?
* Se tiene un cierto numero de ovejas que no sobrepasan de 368 ni son menos de 354, si cuando se acomodanlas ovejas en grupos de 2;3;4 y 5 siempre sobra 1 y cuando se les coloca en grupos de 7 sobran 4. ¿cuantas ovejas hay?
a) 365 b) 355 c)361 d) 366 e) 362
* Se tiene dos triangulos semejantes siendo el area de las regiones determinadas por ellos 100 cm^2 y 49 cm^2 respectivam,ente si la base del triangulo mayor es de 20cm
¿cual es la base del triangulo menor?
a) 12 b) 14 c)16 d) 17 e) 13
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1. El primero:
Sea N un numero entre 354 y 368.
El enunciado dice que si se acomodan las ovejas de a grupos de 2, sobra una. Esto es equivalente a decir que N-1 es divisible por dos. De la misma forma con los grupos de 3,4 y 5. Si acomodas las ovejas en grupos de 7, sobran 4, lo cual equivale a decir que N-4 es divisible por 7. En resumen:
Estamos buscando un numero N entre 354 y 368 tal que:
N-1 sea divisible por 2,3,4 y 5; y
N-4 sea divisible por 7.
Si haces la prueba para cada numero entre 354 y 368, te da que el unico que comple todas las condiciones es:
N=361
2. El segundo: Vamos por partes:
La base del mayor es 20cm y su superficie es 100cm2, por lo tanto su altura es 10cm.
Sabemos que el menor es semejante al mayor, por lo tanto
bmenor/bmayor=hmenor/hmayor, con lo cual tenemos que:
bmenor/20=hmenor/10 => bmenor =2*hmenor
Sabemos ademas que para el menor, bmenor*hmenor/2=49 cm2. Si bmenor es 2*h menor, la ecuacion para la superficie se convierte en (hmenor)^2 =49, con lo cual hmenor=7 cm.
Como b menor era 2*hmenor=> bmenor=14 cm.
En resumen:
Rta problema 1: 361 ovejas (c)
Rta problema 2: base del menor = 14 cm (b)
Espero q se entienda y que te sirva. Si no se entienden las formulas , mandame un mail que te mando un archivo con las ecuaciones escritas con el editor. [email protected]
Problema 1 chequeas con cada número dividido 7 , el único que da resto 4 es 361, y verifica las otras condiciones.
P2. Si los triángulos son semejantes la
base y la altura mantienen la relación entre sus dimensiones, por lo que si el área disminuye en un factor de 0,49 su base disminuirá en un factor de raÃz de 0,49 = 0,7
Luego, 20cm * 0,7 = 14 cm.
Saludos.
1-. Número -1 que es múltiplo de 2,3,4,5 y a su ves -4 es múltiplo de 7 es el 361
R/. c) 361
2-. (20*X)/2 = 100 cm2
100*2 = 20*X
200/20 = X
X = 10 "la relación es que la altura es la mitad de la base"
49 = (A*B)/2
49 = 7*7
7+7=14
49 = (14*7)/2
R/. b) 14
En el primer problema, la respuesta es 361.
Para buscarlo facilmente busco primero los numeros que son divisibles por 5 (los que terminan en 0 y en 5) y les sumo 1. Por lo tanto los numeros posibles serian 356, 361 y 366. No debe ser par, entonces el numero buscado es 361.
En el segundo problema, la razon de las areas es igual a la razon de los cuadrados de los lados
100/49 = 20^2/x^2
100/49 = 400/x^2
x^2 = 49. 400/100
x^2 = 196
x = 14
Mira la respuesta al primer problema es 361, pero al segundo todavÃa no le encontré solución...
en el primero es el inciso c), los demás no pueden ser porque por simple observacÃón se deduce que son múltiplos de 2 o de 5.
en el segundo no es ninguna de las opciones
En el primer problema la respuesta es 361 y en el segundo creo que es 14