Verified answer

Supongo es lim(x->0) x*sen(1/x).

Usa el hecho de que la función seno está acotada por 1, es decir:

Para todo real x distinto de cero se tiene que |sen(1/x)| <= 1.

Luego |xsen(1/x)| = |x| |sen(1/x)| <= |x| * 1 = |x|. De aquí se sigue que:

-|x| <= x sen(1/x) <= |x|

Ahora limite(x->0) -|x| = limite(x->0) |x| = 0. Entonces por el teorema de compresión (o también llamado teorema de sandwich) se sigue que limite(x->0) xsen(1/x) = 0.

Saludos

hola

Para todo argumento

-1 <= sen (u) <= 1

En el caso de (1/x)

-1 <= sen (1/x) <= 1

Si multiplicamos por x> 0

-x <= sen (1/x) <= x

Las cotas tienden a cero cuando x -> 0

Entonces L -> 0 para x>0

Si multiplicamos por x< 0

-x >= sen (1/x) >= x

Las cotas tienden a cero cuando x -> 0

Entonces L -> 0 para x<0

Por lo tanto L -> 0

saludos

Lim(x-->0) x^2 sen (1/x)

Cual es el rango de sen?

De -1 a 1

Entonces (Teorema de compresion)

-1<= sen (1/x) <= 1

SE MULTIPLICA X^2 EN TODA LA ECUACIÓN (de forma que la ecuacion no se ve afectada)

Entonces

-1(x^2)<=(x^2)Sen (1/x)<=(x^2)1

-x^2<=X^2 Sen (1/x)<= x^2

SE EVALUA LIM(X-->0)

ENTONCES

-x^2<=X^2 Sen (1/x)<= x^2

-0^2<=0^2 Sen (1/0)<= 0^2

Se concluye que

Lim(x-->o) cuando -x^2 = 0

Lim(x-->o) cuando x^2 = 0

Por el teorema de compresion (o sandwich) se demostró:

Lim(x-->0) x^2 Sen (1/x) = 0

no tiene límite en x=0,..pues la función salta indefinidamente entre 0 y 1. O bien puedes encontar un número a tan cerca del cero donde sen(1/a) sea 1, e igualmente un punto b donde sen(1/b) sea -1