Use el Teorema del emparedado ?
Hola
Quien se le mide
Sea c un numero real no negativo y 0 ≤ f(x) ≤ c para todo x, use el teorma del emparedado para demostrar que
Lim x² f(x) = 0
x→0
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Como 0 ≤ f(x) ≤ c, y además 0 ≤ x², para todo x, entonces se tiene que:
0x² ≤ f(x)x² ≤ cx² <=> 0 ≤ f(x)x² ≤ cx²
Entonces tenemos: g(x) ≤ f(x)x² ≤ h(x), donde g(x) = 0 , y h(x) = cx²
Lim 0 = 0
x→0
Además
Lim cx² = c(0²) = 0
x→0
Entonces al usar el teorema del emparedado se tiene que:
Lím g(x) ≤ Lím f(x)x² ≤ Lím h(x) || todos estos cuando x ->0,
Por lo tanto 0 ≤ Lím f(x)x² ≤ 0 <=> Lím f(x)x² = 0, cuando x tiende a cero.
Saludos
Si c y f (x) son no negativos, y f (x) es menor a c para todo x, entonces c * x^2 < f (x) * x^2 para todo x
tanto x² como f(x) son mayores a 0 para todo x
Se sabe que:
Lim x² * c = 0
xâ0
Como se dijo que c * x^2 < f (x) * x^2 y todos los términos son positivos, entonces
Lim x² * f (x) = 0
xâ0
Hay algo que es mas creible que se llama Teorema de pitagoras, ahi esta:
El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por uno de los discÃpulos de Pitágoras, llamado Hipaso de Metaponto, según la tradición. Es uno de los más conocidos y estudiados. Lleva el nombre de Pitágoras porque se atribuye el descubrimiento a la escuela pitagórica. Establece lo siguiente: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigÃa una nueva demostración de él para alcanzar el grado de MagÃster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificarÃa las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
Suerte y ojala el toerema del emparedado resulte tan bueno como el de el gran PITAGORAS HA HA HA HA! ! ! !