¿valores maximos y minimos absolutos?
cuando me piden encontrar valores maximos y minimos absolutos cuales son los pasos que debo seguir para hallar estos valores, ya que en libros no sale que ahi que derivar pero luego en otras fuentes me dice que tengo que derivar, aqui ALGO IMPORTANTE ME PIDEN HALLAR VALORES MAXIMOS Y MINIMOS ABSOLUTOS EN INTERVALOS CERRADOS, ENTONCES QUIEN ME PUEDE DAR LOS PASOS PERO PORFA VIEN EXPLICADOS ACERCA DE COMO HALLAR ESTOS RESPECTIVOS VALORES.
Y SEGUNDO COMO HALLO LOS VALORES CRITICOS DE UNA FUNCION
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Primero debes hallar los puntos críticos, y luego si los clasificas como máximos/mínimos locales/absolutos
Para hallar los puntos críticos de una función del tipo y=f(x), primero debes derivar y luego igualar a cero, que es donde 'y' tiene rectas tangentes horizontales.
y'(x)=0
Dependiendo de la función puedes obtener uno o varios valores de 'x' al despejarla de la anterior ecuación.
Teniendo el o los puntos críticos, usas el criterio de la segunda derivada para saber si es un máximo o un mínimo:
Si y''(x*) < 0 ; x* es un máximo
Si y''(x*) > 0 ; x* es un mínimo
Si y''(x*) = 0 ; x* es un punto de silla
Teniendo en cuenta que x* es un punto critico, y debes hacer lo anterior para todos los puntos críticos.
ahora la pregunta, serán locales o absolutos?
Si es en un intervalo cerrado, se simplifica un poco, debes mirar la continuidad de la función en ese intervalo (asumo que lo sabes hacer), en caso de que hayan asíntotas verticales hacia infinito o menos infinito dentro del intervalo, puedes descartar máximos o mínimos absolutos respectivamente, serán entonces máximos o mínimos locales.
Por ejemplo ejemplo si en el intervalo hay una asíntota vertical hacia infinito (algo así como 1/x^2), no pueden haber máximos absolutos (pero si locales), aunque si pueden haber mínimos absolutos.
De ser continua, solo debes evaluar tanto los máximos que hallaste, como los puntos en los extremos del intervalo, y ver cual "esta mas arriba", y lo mismo para los mínimos, evalúas los mínimos hallados y los puntos en los extremos del intervalos y ves cual "esta mas abajo"
y ahí tienes los mínimos/máximos absolutos/locales de tu función
Los minimos y maximos absolutos son los puntos del intervalo en los que la funcion alcanza un maximo o un minimo, que no tienen que ser relativos. Para calcularlos basta con hallar los extremos relativos, hallar la f en los extremos del intervalo.
Y despues evaluar , sabemos por el teorema de W. que si es continua en un intervalo Compacto existen extremos absolutos. Para evaluar vemos cuanto valen las f en los extremos relativos, y en los extremos y elegimos en menor de todos y el mayor de todos como minimo y maximo respectivamente.
Podria haber 2 o mas estremos absolutos.
Por ejemplo la recta y=x
en el intervalo [0,5]
y'=1
NO hay extremos relativos
Evaluamos la f en los extremos, en 0 vale 0, en 5 vale 5
Minimo absoluto en 0
Maximo absoluto en 5
Espero que te halla quedado claro sino pregunta