¿Vectores en 3 dimensiones?
¿que son? ¿como se resuelve un problema? y todas las preguntas que se puedan formular sobre este tema.
Debido a mis constantes visitas al medico por problemas renales he faltado tanto a clases al punto de ir a reparacion con varias materias de las cuales matematicas es una de ellas...
En mi examen los puntos que tengo son: *Vectores en 3 dimensiones *Vectores literalmente dependientes o independientes y *Conicas... Conicas no se me dificulta pero sobre los otros 2 no se NADA y apreciaria cualquier ayuda sobre el tema... (en mi cuaderno lo unico que tengo sobre el tema es V = (x, y, z) ) debo suponer que es uno de los ejercicios xD
Answers & Comments
Bueno básicamente los vectores en 3 dimensiones son aquellos ubicados en el espacio (llamado R3) que es conformado por los ejes X, Y, Z.
Consideremos que cualquier vector en 3 dimensiones se puede descomponer en 3 vectores (cada uno en cada dirección x, y & z). Para ayudarnos a descomponer estos vectores en la direcciones deseadas existen los vectores unitarios i, j, k. Recordemos que un vector unitario es aquel cuya magnitud es 1. Además las coordenadas del vector unitario i son (1, 0, 0); las del vector unitario j son (0, 1, 0) y las del vector unitario k son (0, 0, 1).
Por ejemplo, el vector de coordenadas (3, 4, -2) se puede descomponer como: 3i + 4j + (-2)k
Ahora con el siguiente tema, seguramente te equivocaste copiando porque son vectores LINEALMENTE* dependientes o independientes. Para abordar este concepto primero recordemos lo que es una combinación lineal.
Una combinación lineal consiste en multiplicar los elementos uno o varios vectores de un conjunto por uno o más escalares diferentes de 0 y luego sumar los elementos entre si.
Por ejemplo: digamos que tenemos los vectores (0, 0, 1); (1, 1, 1) y (0, 1, 0) y queremos hallar una combinación lineal de esos vectores. Para esto multipliquemos al primer vector por 2, el segundo vector por 1, y el tercer vector por -1. Esto nos genera los vectores (0, 0, 2); (1, 1, 1) y (0, -1, 0). Al sumarlos entre sí, nos queda el vector (1, 0, 3). Tal vector es combinación lineal de los 3 anteriores.
Ahora supongamos que solo tenemos 1 vector (1, 3, 2) y lo multiplicamos por 3/2, nos queda el vector (3/2, 9/2, 3). Tal vector es combinación lineal del vector (1, 3, 2).
Finalmente, un conjunto de vectores es linealmente independiente si no existe un escalar por el cual multiplicar alguno de los vectores para que te genere otro vector del mismo conjunto. Y un conjunto de vectores es linealmente dependiente si existe tal escalar.
Espero haberte sido de ayuda.