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Ap: Apotema de la pirámide; ap: apotema de la base, Pb: perímetro de la base.

La apotema de la pirámide es la altura de cada uno de los lados triangulares de la pirámide.

Como la base es un hexágono regular los triángulos que forman las caras son equiláteros. Y como el perímetro del hexágono es 24 cada lado mide 4 m, luego la apotema lateral que es la altura del triángulo equilátero de 4 m de lado, medirá aplicando el teorema de Pitagoras:

4² = 2² + Ap² => Ap² = 12 m => Ap= 2√3 ≃ 3.465

Para hallar la altura volvemos a aplicar el teorema de Pitagoras. En este caso la fórmula es:

Ap² = ap² + h²

12 - ap² = h² (((1))

Nos falta calcular la apotema de la base.

El área total es la suma del área de la base y la lateral.

At = Ab + Al

El área de la base puesto que se trata de un hexágono es:

Ab = Pb*ap/2 (perímetro de la base por la apotema de la base partido por dos=

Al = Pb*Ap/2

Te dicen que: At = 180 m² => 180 = Ab + Al

180 = (1/2) (Pb*ap) + (1/2) (Pb*Ap)

360 = 24 (ap+Ap) => 15 = ap + Ap

Y como ya hemos calculado el valor de Ap:

15 - 3.465 = 11.536 = ap

Luego sólo te queda sustituir los valores en (((1))) para hallar la altura.

Saludos Ram

Si sabes que la base es hexagonal y el perímetro es 24m divides el perímetro de la base entre

24/6=4

Calcular apotema: (4^2 - (4/2)^2)^(1/2)= 2(3)^(1/2)

Calculas el área de la base (4*2(3)^(1/2))/2 = 24(3)^(1/2)

se la restas a el área total = 138.43

Divides eso entre 6= 138.43/6=23.072

y de ahí calculas altura del triángulo = (2(23.072))/4= 11.5358 y ésta sería el apotema lateral

Usas una identidad pitagórica para calcular el área de la pirámide:a^2 + b^2 = c^2

c^2-a^2 = b^2

b^2 = 11.5358^2 - 4^2 = 117.076

y le sacas raíz (117.076)^1/2 = 10.8202 m (altura de la pirámide)

*USE ( )^1/2 para expresar raíz cuadrada porque no se me ocurrió otra forma mejor.