...verás que los dos ángulos marcados como α son iguales (tienen sus lados perpendiculares). Luego si tomamos los ejes coordenados como yo he hecho en mi gráfico (X con la pendiente del plano e Y perpendicular), pues siempre será Px = mg sen α y siempre será Py = mg cos α, porque siempre el seno de un ángulo (α) es igual al cateto opuesto (Px) dividido por la hipotenusa (P). Y siempre el coseno de un ángulo (α) es igual al cateto contiguo (Py) dividido por la hipotenusa (P).
Para que fuera igual al coseno, como tu preguntas, tendríamos que tomar los ejes coordenados al revés: El eje Y donde había tomado el X y viceversa. Pero entonces Px y Py tendrían el significado contrario. Espero no haberte confundido con mi último párrafo, lo que en resumen te quería decir es que la componente del peso paralela al plano inclinado (la llames Px o la llames Py) siempre será m g sen α, y que la componente del peso perpendicular al plano inclinado (la llames Py o la llames Px) siempre será m g cos α .
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Si observas mi gráfico...
http://img258.imageshack.us/my.php?image=planoincl...
...verás que los dos ángulos marcados como α son iguales (tienen sus lados perpendiculares). Luego si tomamos los ejes coordenados como yo he hecho en mi gráfico (X con la pendiente del plano e Y perpendicular), pues siempre será Px = mg sen α y siempre será Py = mg cos α, porque siempre el seno de un ángulo (α) es igual al cateto opuesto (Px) dividido por la hipotenusa (P). Y siempre el coseno de un ángulo (α) es igual al cateto contiguo (Py) dividido por la hipotenusa (P).
Para que fuera igual al coseno, como tu preguntas, tendríamos que tomar los ejes coordenados al revés: El eje Y donde había tomado el X y viceversa. Pero entonces Px y Py tendrían el significado contrario. Espero no haberte confundido con mi último párrafo, lo que en resumen te quería decir es que la componente del peso paralela al plano inclinado (la llames Px o la llames Py) siempre será m g sen α, y que la componente del peso perpendicular al plano inclinado (la llames Py o la llames Px) siempre será m g cos α .
Un saludo.