ALBEGRA LINEAL
(sistema de ecuaciones)
ax+by=c
bx+ay=c
me explican como hisieron la operacion si es posible ya que no entiendo nada gracias por la ayuda (aca dejo el signo de raiz (√ ) por si lo necesitan copienlo y peguenlo)
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En la primera:
ax+by=c
Despejo y:
by = c - ax ----> y = (c - ax)/b
Reemplázalo en la segunda ecuación:
bx + a(c - ax)/b = c
(b^2)x + ac - (a^2)x = cb
x(b^2 - a^2) = cb - ac
x(b+a)(b-a) = c(b-a) -----> Siempre y cuando
x(b+a) = c
-------> x = c/(a+b)
Si reemplazas este valor en : y = (c - ax)/b
------ > y = c/(a+b)
***********************************
OJO
Podría haber usado un razonamiento rápido:
ax+by=c
bx+ay=c
Ambos son iguales a c, por lo tanto podemos igualar:
ax+by = bx+ay
(a-b)x = (a-b)y Y para todo a ≠ b
x = y
Este resultado es correcto pero podía empujarte a pensar que les puedes asignar cualquier valor a "x" o a "y" siempre y cuando sean iguales, cosa que es errónea.
No basta con decir que x=y
Es necesario decir que:
x = y = c/(a+b)
SI LOS SEGUNDOS TÃRMINOS SON IGUALES , LOS PRIMEROS TAMBIÃN LO SON:
ax + by = bx + ay
ax - ay = bx - by
Saco factor común
a ( x- y) = b ( x- y)
asà a = y
a²x + aby = ac
b²x + aby = bc
a²x - b²x = ac - bc
(a + b)(a - b)x = c (a - b)
(a+b) x = c
x = c / (a+b)
abx + b²y = bc
abx + a²y = ac
b²y - a²y = bc - ac
(b - a)(b + a)y = c (b - a)
y(a+b) = c
y = c / (a+b)
x = y
En estas dos igualdades, los segundos miembros son iguales, por lo tanto los primeros también lo son:
ax+by=bx+ay
ax-bx=ay-by
x(a-b)=y(a-b)
x=y(a-b):(a-b)
x=y
Dicho en palabras, el sistema es válido para cualquier valor de x que sea igual al de y