¿Es cierto que el numero mas bonito es el 1.618, también conocido como divina proporción?
Esto lo tome del libro "El codigo da vinci", verdad o ficción
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PHI: La Proporción Divina
La Arquitectura Arquetipica de la Vida
Por David Yarrow, 1996
"La mas hermosa experiencia para apreciar es la sensacion del mistico. Aquel a quien la emocion le es extraña, quien ya no se pregunta y se para con asombro y maravilla, ya esta casi muerto."
Albert Einstein
El Creador de nuestro Universo tiene amor especial por ciertas proporciones especificas. La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar su miriada de formas de vida.
La mejor conocida es PI (=3,1415...), razon de circulo y linea (circunferencia/diametro).
Menos conocida es e (=2,716...), base numerica para los logaritmos naturales---la geometria exponencial de la Naturaleza.
Y perdida hoy en el actual rechazo del significado mistico de las matematicas esta PHI, una razon natural igual a 1,6180339...
PHI, PI y e no son numeros finitos fijos, sino relaciones que no tienen valor decimal o fraccionario preciso. Las matematicas llaman a estos "irracionales", sin embargo la Naturaleza hace uso profuso de ellos en formas fundamentales---desde sistemas de estrellas hasta virus.
En nuestra sociedad de 4-esquinas, de angulos rectos, PHI se halla perdido en la historia---un misterio olvidado. Sin embargo este remarcable irracional provee las geometrias que la Naturaleza necesita para arquitecturas vivientes: DNA, virus, plantas, las piñas de los pinos, flores, conchas, glandula pineal, planetas galaxias...
Es la Proporcion Divina.
PHI y Cinco
Simetria de 5-lados (PHI)
La forma sencilla de derivar PHI es un simple pentagono.. Phi es la razon de diagonal a lado de un pentagono (de iguales lados y angulos).
Aqui encontramos la primera peculiaridad de PHI. Dibuje dos diagonales de pentagono que se cruzen en O.
Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razon mutua PHI.
Cinco diagonales de pentagono forman un Pentangulo: una estrella de 5 puntas. Dentro hay un pentagono mas pequeño, invertido. Cada diagonal es cruzada por otras dos diagonales. Cada segmento esta en proporcion PHI al todo.
Phi es la razon de la simetria de 5-lados.
Este es el Pentaculo, simbolo de la antigua Escuela Griega de Matematicas, fundada por Pitagoras---evidencia de que las antiguas Escuelas de Misterios conocian los usos de la Proporcion Divina para dar forma a nuestro mundo.
Extremo y Medio
Recursion
Phi se encuentra tambien en otra mas antigua, obtusa y oscura relacion. Proporcion Extrema y Media revela mas sobre las unicas propiedades de PHI. En lenguaje simple, dice:
Un unico punto P divide una linea AB de modo que como la linea entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al menor.
Esta extraña, obscura razon tambien es igual a PHI. En un simple diagrama:
El valor de esto no es inmediatamente obvio, pero se clarifica cuando dividimos el segmento mayor por el segmento menor para poner un nuevo punto P' :
El viejo segmento AP es ahora el todo, PP' el nuevo segmento mayor, y AP' el nuevo menor. Todas las tres nuevas lineas estan en razon PHI.
Repita esto para marcar el nuevo segmento AP' en el segmento mayor PP' para poner el nuevo punto P". La linea PP' se divide en razones PHI.
Dividiendo repetidamente el mas largo por el mas corto crea razones PHI a cada escala menor, sin importar cuantas veces el proceso de division se repita. PHI es un eco geometrico.
Asi, como Proporcion Extrema y Media, PHI recurre (re-ocurre, recursividad) de nuevo y de nuevo cada vez que el menor divide al mayor. La recursividad es clave para diseñar formas estables y sistemas de flujo. PHI provee la recursion necesaria para la regeneracion---una razon de resonancia para gobernar el crecimiento.
Largo y Ancho
Regeneracion
El valor de la recursion se vuelve mas claro en dos dimensiones. Haga un rectangulo con lados de proporciones PHI (1x1,618). Adentro haga un cuadrado (blanco). El rectangulo que queda tiene lados en proporcion PHI.
Ahora haga un cuadrado en este rectangulo menor (sombreado). De nuevo, un nuevo rectangulo queda cuyos lados estan en proporcion PHI.
Si seguimos repitiendo, sin importar cuantas veces, ocurre lo mismo. Y cada vez en razon PHI.
Asi, en 2D "planolandia", vemos que PHI es un armonico natural---una razon unica capaz de regenerarse a si misma de nuevo y de nuevo en cada reducción en escala. Este efecto de eco crea formas geometricas estables.
Phi es una letra griega, y los antiguos griegos adoptaron la Proporcion Divina como medida sagrada y proporcion estetica en arte y arquitectura. Los griegos buscaron guia divina en el oraculo de Del-PHI, cuyo simbolo fue una serpiente enrollada alrededor de un huevo. El Partenon de Atenas esta compuesto de muchos rectangulos PHI.
En arte, PHI esta considerada como la proporcion mas estetica. Pero pocos artistas o arquitectos modernos usan la Proporcion Aurea en sus diseños.
Cuadrado y Circulo
Corporizacion
PI define una danza geometrica de linea y circulo, mientras PHI describe union de cuadrado y circulo. Dicho en matematicas, esto es:
Dado un cuadrado de perimetro conocido, crear un circulo de igual circunferencia.
En Geometria Sagrada, cuadrado es mundo material---Cuatro direcciones del espacio; circulo es cerO---el Vacio---puerta al vacio---misterio original---puerta al espiritu.
Nuestro simbolo para "Cinco" codifica este misterio meta-matematico de union mistica:
Arriba es un cuadrado incompleto; abajo es un circulo parcial.
Cinco une espiritu con materia para capturar a la vida en forma fisica. En esencia, Cinco es corporizacion.
En Anatomia humana, esto se ve en cuatro dedos con pulgar oponible. Un estudio cuidadoso de dimensiones humanas muestra muchas razones de PHI.
Matematica y Misticismo
El Numero Cinco Esta Vivo
La Gran Piramide de Egipto encarna esta sabiduria de cuadrado y circulo. Su base es el cuadrado; su altura, el radio del circulo.
altura de la piramide H = R radio del circulo.
Aun mas, una linea desde el tope hasta el centro de un borde (Apotema = A) tiene PHI unidades, y el area de una cara es el cuadrado de PHI unidades.
La Piramide codifica una forma de encarnar espiritu en materia---una simple solucion para un acertijo matematico y un constructor de formas geometricas.
El matematico griego Pitagoras aprendio geometria, musica y meditacion en los templos egipcios de Escuelas de Misterios en la antigua ciudad de PHI-la-del-PHI-a.
Los antiguos que crearon los simbolos numericos conocian el misterio de como unir Cielo y Tierra. sin saberlo, el hombre moderno racional todavia usa este simbolo--una pista de la naturaleza arquetipica de la Proporcion Divina.
Cuatro y Cinco
Anidacion fractal
Pero en la Naturaleza, la simetria de 5-lados de PHI es pentagono de 5-lados, no rectangulo de 4-lados. Las ideas de angulos rectos de nuestro modelo mental de 4-lados son desafiadas al pensar en figuras de 5-lados.
En un Pentaculo, dibuje diagonales en el pentagono interior (invertido) para crear una nueva estrella invertida. Dentro hay un pentagono menor, apuntando hacia arriba.
Pueden agregarse nuevas diagonales indefinidamente. Pentagonos y pentangulos recurren en escalas cada vez menores. Cada uno tiene razon PHI con respecto a su antecedente de mayor escala.
Asi, recursion en simetria de PHI forma nidos de estrellas y pentagonos. No solamente razon, sino forma recurren a cada escala menor. Repeticion de patron en razon PHI a trves de infinitas series de escalas forma un nido encajado. Esto no pasa en simetrias de 3-lados o de 4-lados, y muestra la habilidad unica de PHI para pasar patron entre escalas---una cualidad requerida en comunicacion y memoria.
En matematicas, esto es la base para fractales---como orden emerge del caos---como existe patron a cada escala.
En Astronomia medieval, Johaness Kepler uso el nido armonico de PHI para predecir las orbitas de los planetas.
En Anatomia medieval, Da Vinci estudio las proporciones humanas y geometria como una estrella de 5-lados, con razon PHI.
Sumar y Multiplicar
Standing Wave Form
El anidamiento revela otra propiedad unica de PHI. En Extremo y Medio (extreme and mean), si un segmento largo tiene medida uno, la razon se convierte en:
Estas extraordinarias ecuaciones combinan suma a la izquierda del signo igual con multiplicacion a su derecha. Phi provee una interaccion unica entre suma y multiplicacion---un punto singular donde sumar es multiplicar, y donde restar es dividir.
Pero nuestro mundo fisico es mas que materia. Tambien ondas de energia: sonido y electromagnetismo. Para una onda, no hay lineas, solo circulos.
Cuando se unen ondas de distintas frecuencias, ellas se suman y se multiplican. PHI permite a las ondas interactuar en patrones armonicos, ordenados, como este:
Asi, ondas de distinta longitud forman un nido estable. PHI es la forma en que vibraciones variadas se condensan para crear una standing waveform.
En electronica, esto es "heterodynear", y es usado para modular señales de radio y TV en ondas transportadoras.
En telecomunicaciones, PHI permite poder enviar informacion en todo un espectro completo de frecuencias.
La Tercera Dimension
Espacios Sagrados
De todas formas, nosotros vivimos en una complejidad mayor mas alla de visiones 2D, de planos. En 3D no hay lineas, ni circulos, solo esferas. La Gran Piramide presenta solo una forma de resolver este dilema de ir de 2D a 3D.
Dado que muchos de nostros no conocemos mucho sobre geometria 3D, repasemos lo basico. en 3D existen solo cinco formas regulares, con iguales lados, angulos y caras.
En 2D, la forma mas simple es el triangulo. Las matematicas de 2D es la trigonometria, basada en las razones de los lados de triangulos rectos. El triangulo recto mas simple es un 3-4-5, que revela que:
En 3D, la forma mas simple es el tetrahedro: tres triangulos alrededor de un punto (o vertice), con cuatro caras de tres lados y cuatro vertices. Esta, la forma mas simple en 3D, es la geometria de las uniones de electrones del carbono, el atomo "espina dorsal" de las moleculas organicas---hidrocarbonos, azucar, proteinas.
El proximo en tamaño y complejidad en 3D es el octahedro: cuatro triangulos a un punto, con ocho caras y seis vertices. Una piramide es medio octahedro.
Centre un punto en cada cara de un octahedro, y conectelos. Esto forma nuestro familiar cubo, con tres caras cuadradas por vertice, seis caras y ocho vertices.
El cubo es el complemento geometrico de un octahedro. Las caras de uno son los vertices de su complemento, de modo que las dos formas se transforman la una en la otra en intercambio alternativo.
El tetrahedro es su propio complemento.
El proximo paso en complejidad 3D es el icosahedro: cinco triangulos por vertice, con 12 vertices y 20 caras.
En nuestra cultura "cuadrada", esta forma es desconocida para la mayoria de la gente, y una figura sobrecogedora de contemplar.
En Biologia, el icosahedro es la geometria de los virus---las formas de vida mas pequeñas y mas simples---una ****** de cristal proteinico cercando una tira de ADN---una tira de memoria momificada.
En arquitectura, los domos geodesicos de Buckminster Fuller derivan de esta forma.
La quinta forma de geometria solida regular es el complemento del icosahedro: el dodecahedro, con tres caras de cinco lados por vertice, 12 caras y 20 vertices.
Esta forma tampoco es muy conocida en general, sin embargo la Naturaleza la usa profusamente en sus arquitecturas.
En Geologia, es el cristal de granate.
En Biologia, la doble espiral de DNA esta formada por dos azucares de 5 carbonos (ribosa) de un dodecahedro ratcheting. Asi, en un virus, tanto su ****** como su contenido se derivan de la simetria de PHI.
En deportes, una pelota de futbol es un dodecahedro truncado (un hexa-decahedro).
Triangulos de tetra y octahedro crean estructura. Pero las formas de 5-lados encierran, contienen y embrazan espacio.
Si cada forma tiene bordes de igual longitud, el dodecahedro encierra el maximo espacio posible de los cinco. Sin embargo, como el cubo, no tiene triangulos para trabarlo en una forma rigida. Por tanto es inestable y colapsa facilmente.
La recursion de razon PHI en 3D crea un nido fractal de alternativamente dodeca e icosa---imposible de describir en un diagrama, o de ver para mortales ordinarios.
Cuatro en Cinco
En 3D
Incluso en esta complejidad 3D, la "union del cuadrado y el circulo" todavia se aplica. dibuje diagonales en las caras de un dodecahedro, y un cubo aparece prolijamente anidado en su interior, en razon PHI al dodecahedro.
Cinco cubos diferentes pueden ser dibujados dentro de un dodecahedro. Este nido de cubo-en-dodecahedro revela nuevamente las conexiones de PHI entre nuestro espacio "cuadrado" y las arquitecturas vivientes de 5-lados. El borde del cubo esta en razon PHI al lado de el pentagono.
Icosa y dodeca de igual radio se anidan juntos para formar una forma estable, rigida, compuesta de triangulos entreemezclados.
El Nobel 1996 de fisica fue or el descubrimiento de una tercera forma de carbono: C60, o "fullereno" (por Buckminster Fuller). el carbono forma capas (grafito) y cristales (diamantes). tambien forma grandes estructuras de bordes abiertos con 60 atomos en esta forma dodeca-icosa de 5-lados.
Esta forma puede ser reflejada---o rotada 180 grados. Con el original, bordes de este dodeca-icosa encajan para formar un nido de circulos llenos. Esta es la Reja Universal de grandes circulos, de 120 triangulos, propuesta por Buckminster Fuller para mapear la superficie de una esfera.
En Biologia, esta es la simetria de las membranas de las celulas.
En Geologia, esta es el Enrejado de la Tierra. Las mayores cadenas montañosas de la Tierra, incluyendo las suboceanicas, fallas continentales, placas tectonicas, y otros elementos geofisicos se alinean con este enrejado global. Tambien lo hacen los lugares sagrados, las principales capitales y las principales rutas.
Darse vuelta de adentro hacia afuera
Anillo alrededor del centro (N del T: juego de palabras, ring around holy, tanto alrededor del centro como de lo sagrado)
Pero ahora, como Alicia en el pais de las maravillas, es tiempo de conocer al Conejo Blanco.
Un icosahedro tiene 12 vertices. Sumemos un 13er punto en el centro para para voltear esta forma de adentro hacia afuera. el centro se vuelve periferia y el afuera se convierte en adentro.
Esta operacion "imaginaria" es dificil de imaginar, dado que estamos anclados en 3D, pero crea una figura familiar:
Este anillo con agujero ---o toro--- es la tipica donut, o rosca, en lenguaje familiar.
Entonces 12 + 1 = 13 es una clave matematica para abrir el espacio 3D a geometrias de dimensiones superiores. Dar vuelta de adentro hacia afuera es doblar (in-fold-ing)---una forma de almacenar informacion (in-forma) en empaquetados fractales.
En Matematica, este espacio doblado hacia adentro (infolded) tiene curvatura negativa.
En Fisica, la teoria de relatividad dice que el espacio tiene curvatura negativa.
Esta es la forma universal del magnetismo.
En Biologia, esta es una celula roja de la sangre, llena de hemoglobina, rica en hierro magnetico.
En Metafisica, es un halo, signo de divina dimension e intencion.
Ahora es tiempo de seguir con Alicia al Conejo Blanco dentro de este extraordinario agujero.
Primero, el agujero.
El Agujero del Donut
Vesica y Ovario
Corte una donut al medio mediante un plano AB de la siguiente forma:
En vista de seccion cruzada desde el costado, esto aparece como dos circulos, cuyo radio R es la dimension interior del anillo. Estos circulos estan separados por D, diametro del agujero central del donut:
Ahora reduzca el diametro del agujero en el donut hasta que D = 0. Los bordes internos de los dos circulos apenas se tocan, y el agujero desaparece. El resultado es mas un swollen bagel que una donut. Una seccion cruzada se veria asi:
De todas formas, el donut puede continuar encogiendose hasta que el diametro interno D pasa de cero y se vuelve negativo. Un unico y especial espacio es creado donde una vez estuvo el agujero del donut. Como un ejemplo, en el siguiente diagrama, D = -R.
Pocos de nosotros pueden imaginar un espacio de diametro negativo. Sin embargo, un curioso espacio es formado mediante esta superposicion del borde interno del anillo donut. Esta camara oval con puntas es espacio negativamente curvo doblado hacia adentro sobre si mismo.
En Geometria sagrada, este espacio con forma de almendra es la Vesica, un cerramiento sagrado encontrado en circulos de piedras, catedrales, y gourd rattles. Es tambien llamado "El Ojo de Dios". Dentro de este lugar, el espacio y el tiempo estan alterados.
En Biologia, esta geometria es una manzana. En vez de un agujero, una manzana tiene cinco ovarios en su centro---un espacio infolded donde el DNA se condensa y enrolla en semilla para alimentar y enseñar a la proxima generacion.
Las plantas usan variaciones de esta geometria de PHI para crear ovarios, semillas y frutas.
La Cuarta dimension
El Ciclo de PHI whirled
La cuarta dimension es el tiempo, la cual se genera dado que todos los cuerpos en 3D estan en movimiento, y el movimiento basico es la rotacion (spin). El mundo fisico consiste en pedacitos de materia rotando sobre ejes y en orbitas. En el reino biologico, la materia viva crece en el tiempo en geometrias ordenadas, progresivas. La rotacion de la Tierra crea una Linea Internacional de Tiempo en el Oceano Pacifico-- la arruga en el tiempo de la Tierra.
La sabiduria antigua china reconoce los movimientos perpetuos de crecimiento de la vida manifiestos como el Ciclo de PHI de la Naturaleza. Tras el unificador principio del Yin y Yang, la segunda ley de la Medicina Oriental es la de los cinco elementos. La danza universal de dualidades opuestas se convierte en un proceso de cinco pasos:
Un ciclo Creativo (pentagono) define un orden positivo, mientras que un ciclo de Control (estrella) describe relaciones opuestas. Todos los fenomenos naturales y sus cualidades son clasificadas en este orden.
En Biologia, las plantas toman la geometria del ciclo de PHI en la fotosintesis para trasformar luz solar en azucar. La clorofila invita a la luz a un ciclo de cinco pasos de separacion de agua. Cuatro fotones separan cuatro protones y cuatro electrones desde dos moleculas de agua.
El fuego solar divide el agua terrestre para liberar electrones, moneda comun de la quimica. El cloroplasto es un vortex de espiral de PHI de enzimas, minerales y agua, donde rayos de luz se transforman en carga girante (electrones) corriendo en anillos de 5 y 6 carbonos (azucar), moneda corriente en biologia.
Sumas y Crecimiento
La espiral de PHI
La Serie de Fibonacci es otro modo de derivar PHI, nombrada asi por el italiano renacentista que la redescubrio. En esta serie de numeros, cada numero es la suma de sus dos precedentes:
Cualquier numero dividido por su numero precedente es una razon que se acerca y se acerca a PHI al ir creciendo los numeros. En notacion simbolica:
Las matematicas de esta complejidad 4-D es el calculo, el cual analiza la tasa de cambio tomando fotos instantaneas en el tiempo---momentos congelados en el flujo de eventos.
El proposito de esta Serie de Suma se hace obvio cuando visto como un diagrama geometrtrico:
De modo que la Serie de Suma de Fibonacci crea una espiral de PHI---la forma universal usada en la Naturaleza---desde flores a conchas marinas a galaxias---patron y proporcion de las cosas vivientes, que crecen. Los cuerpos girando emiten estelas de particulas y colas de ondas de energia como la espiral de PHI.
En Biologia, una planta desenvuelve sus hojas en intervalos de Fibonacci. La espiral de PHI es la geometria del crecimiento.
El Renacimiento medieval de Italia nacio y florecio entre el redescubrimiento de PHI.
En verdad, a-rre-pent-irse (re-pent) es retornar a la debida armonia con los ritmos de la vida.
De Vertices a Vortices
Ciclos de rotacion (spin cycles)
El anillo donut continuamente se da vuelta de adentro a afuera. El darse vuelta no es un momento, o una operacion de una vez, sino una operacion continua---un moment-um. Como un anillo de humo girando en el espacio, el anillo donut esta en rotacion constante.
Pero debido a que el espacio no esta aun desenvuelto, el anillo gira en un eje extra. Un donut tiene una dimension extra de rotacion agregada mas alla de las 3D (X,Y,Z). El anillo gira en tres ejes, pero tambien se enrrolla y curva hacia adentro sobre si mismo.
El resultado es que un punto en la superficie del anillo se mueve en forma compleja. Un movimiento es rodear el circulo alrededor del agujero. Un segundo movimiento se enrolla hacia el centro del donut., ya que el anillo se curva sobre si mismo. El efecto combinado de los dos movimientos es:
Este es un vortex en espiral---una forma universal de flujo. En nuestro mundo material, de cuatro esquinas, esto es una swastika de cuatro brazos. Pero la simetria basada en PHI crea una espiral con ratio PHI, de cinco lados, con posibilidades geometricas mas ricas.
Este anillo girante crea un par de vortexes gemelos. Desde el tope, uno gira hacia el centro; el otro, en el extremo opuesto, abajo, gira hacia afuera.
De modo que un anillo girante aparece como un vortex girando hacia afuera desde su centro. Su rotacion es opuesta al vortex hacia adentro, el del tope---un par semejantes en movimiento horario y antihorario.
Al convertirse el interior en exterior, las 12 caras dodeca se convierten en 12 fases del anillo girante. Y 12 vertexes de icosahedro se convierten en 12 vortexes de anillo de donut.
Yendo y Viniendo
Ovarios y Uteros
Asi que un anillo girante tiene dos vortexes gemelos, uno que entra desde el tope y uno que sale desde el fondo. Uno tira hacia el centro, otro expele hacia la periferia. Estas dos geometrias son un patron universal de flujo.
Si las juntamos lado a lado, ellas forman un patron remarcable y familiar:
Ellas describen la arquitectura de los organos genitales femeninos: ovarios, trompas de Falopio, y utero. Con un poco de doblado, estas se convierten en un organo sexual masculino.
A la Naturaleza le tomo millones de años el perfeccionar esta arquitectura de espirales de PHI para abrir el pasaje hacia tiempo y espacio materiales.
Cielo y Tierra
Whorl de espiral de PHI
Cuando estas espirales gemelas son superpuestas una sobre la otra, la imagen resultante es una doble espiral PHI.
Adquirir estas geometrias PHI mas complejas, de mas alto orden, permitio la evolucion de seres vivos con mas cantidades y cualidades de consciencia.
En Botanica, esta doble espiral PHI es la geometria de un piña de pino. El pino es la forma mas evolucionada de las Gymnosperms, o familia siempre-verde---las primeras plantas en la Tierra en formar semillas. La Naturaleza uso geometria de espiral de PHI para enlazar memoria en el azucar, DNA, semillas, ovarios, gonadas y sistema nervioso.
Esta es la geometria de muchas flores---especialmente la altamente evolucionada familia Compositae. Este patron se ve de la forma mas vivida en una cabeza de girasol. Las plantas con flores---Angiosperms---aparecieron en evolucion de plantas despues de las Gymnosperms.
Una flor es la voltura de una planta de adentro hacia afuera---cuando la esencia mas interna se abre al mundo exterior para reproduccion sexual. Dentro de este patron estan los ovarios en que se condensan las semillas.
Esta geometria de piña de pino es la misma que la de la glandula pineal, endocrina maestra asentada en el tope de nuestras espinas dorsales.
La pineal es nuestro sensor magnetico, el cual lee las pulsaciones Extremely Low Frequency (ELF) del campo geomagnetico. La pineal transforma ecociclos en biociclos---conviertiendo tiempo celeste en ritmos corporales. La geometria de doble espiral de PHI nos da acceso a la corriente magnetica de informacion infolded de la Naturaleza.
Serpiente y Aguila
Caduceus
En el antiguo Mediterraneo, estas imagenes geometricas abstractas fueron expresadas en una imagen organica, de mayor orden: el Caduceo de Thot, el fundador de las antiguas Escuelas de Misterios de Egipto (a quien los griegos renombraron como Hermes).
Las dos serpientes subiendo enrolladas por el cetro expresan la geometria del ciclo de rotaciones de los vortexes gemelos del donut. Las alas de aguila encima, expresan la conexion a energias y dimensiones superiores.
Cielo y Tierra
El Arbol de la Paz
En el Nuevo Mundo estas geometrias hallan expresion en otra forma organica. el Arbol de la Paz. Cinco agujas , unieron cinco naciones en los Finger Lakes.
Cielo, Tierra, y Subterraneo (raices). Animal, vegetal, mineral, los tres reinos de la vida en la Tierra.
Arbol de Pino y glandula Pineal. Espina (spine) = "S" (la letra de la serpiente) + pine (pino).
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EL HOMBRE DE VITRUVIO
En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza. Sigue los estudios del arquitecto Vitrubio (Marcus Vitruvius Pollio ) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías. Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.
La Proporciones del Hombre de Vitruvio
“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».
La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En realidad es una traducción de las palabras de Vitrubio pues el dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas y reconocibles de Leonardo. (En El Código Da Vinci es también la obra de Da Vinci favorita de Sophie Neveu y es asimismo la postura en la que su abuelo. iacques Sauniére. colocó su cuerpo antes de morir).
Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, De Architectura, contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas. Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores.
La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto. El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños.
El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el "plan global de las cosas". En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.
LA DIVINA PROPORCION
Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.
Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor"
Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:
A/B =(A+B)/A
Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.
El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:
LA SECCIÓN ÁUREA
Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. En su libro Los Elementos (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción. En la Edad Media, la sección áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Los artistas del Renacimiento la empleaban como encarnación de la lógica divina. Jan Vermeer (1632-1675) la usó en Holanda; pero, años después, el interés por ella decreció hasta que, en 1920, Piet Mondrian (1872-1944) estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea.
También conocido como la Divina Proporción, la Media Áurea o la Proporción Áurea, este ratio se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Sus extrañas propiedades son la causa de que la Sección Áurea haya sido considerada históricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: Dios «estaba» en el número.
Sin duda alguna. es cierto que la armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en el reino de la música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones. Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la ****** de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.
En arte y la arquitectura también se han usado con extraordinarios resultados las famosas propiedades armoniosas de a Sección Áurea. 1 las dimensiones de la Cámara Real de la Gan Pirámide se basan en la Sección Áurea; el arquitecto Le Corhusier diseño su sistema Modulor basándose en la utilización de la proporción áurea, el pintor Mondrian basó la mayoría de sus obras en la Sección Áurea: Leonardo la incluyó en muchas de sus pinturas y Claude Dehussy se sirvió de sus propiedades en la música. La Sección Áurea también surge en algunos lugares inverosímiles: los televisores de pantalla ancha, las postales, las tarjetas de crédito y las fotografías se ajustan por lo común a sus proporciones. Y se han llevado a cabo muchos experimentos para probar que las proporciones de los rostros de las top models se adecuan más estrechamente a la Sección Áurea que las del resto de la población. lo cual supuestamente explica por qué las encontramos bellas.
Luca Pacioli, un amigo de Leonardo da Vinci al que conoció mientras trabajaba en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione. En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios. Esta y otras obras de Pacioli parece que influyeron profundamente a Leonardo, y ambos se convirtieron en amigos inquebrantables, trabajando incluso juntos sobre problemas matemáticos. El uso de la Sección Áurea es evidente en las obras principales de Leonardo, quien mostró durante mucho tiempo un gran interés por las matemáticas del arte y de la naturaleza. Como el brillante Pitágoras antes que él, Leonardo hizo un estudio en profundidad de la figura humana, demostrando que todas las partes fundamentales guardaban relación con la Sección Áurea. Se ha dicho que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra al santo con un león a sus pies, fue pintada en un intencionado estilo para asegurarse de que un rectángulo dorado (véase entrada) encajara perfectamente alrededor de la figura central. Dada la afición de Leonardo por la «geometría recreativa», esto parece una suposición razonable También el rostro de la Mona Lisa encierra un rectángulo dorado pertecto.
Después de Leonardo, artistas como Ralaei y Miguel ángel hicieron un eran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel El David se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.
Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la Sección Aurea. En este sentido, Dios realmente estaba en los números.
LA SECUENCIA DE FIBONACCI
En el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución.
La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una ****** de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.
Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fihonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.
Ahora comprendo porque l. a. palabra disaster no está en su diccionario. 2 días de trabajo con derecho a siesta en el hemiciclo. Y menos sapiencia que muchos de por aquí. ¡¡¡QUE JETA !!! .
Este numero sale de la secuencia de Fobonacci que es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea o Divina Proporcion.
La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una ****** de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.
Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.
Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor"
Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:
A/B =(A+B)/A
Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la cuadrática o chicarronera como la conocemos en Mexico..
El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:1.618034........
Primero te aconsejo que sepas que en una novela todo es ficción, hasta lo que coincide con la realidad. Después decirte que se trata de un concepto artístico descubierto por Vitruvio en la Antigua Grecia, que fue retomado en el Renacimiento (s.XV y XVI). La media dorada, regla de oro o divina proporción es el número que responde a la letra griega "phi". Así, vemos que en muchas obras pictóricas posteriores la figura que el pintor quiere hacer llamar nuestra atención no está centrada, sino un colocada hacia uno de los lados del soporte, por ejemplo en "El nacimiento de Venus" de Botticelli. Así, logran que concentremos toda nuestra atención en esa figura. Es un concepto estético que hoy en día se utiliza en fotografía y cine. Se consigue dividiendo las dimensiones del lienzo entre 1,618. Suerte!
El ibro código da vinci es ficción.
El númeo llamado sección aurea, sección dorada, o proporción divina, según el autor y traductor de cada libro de matemáticas es un número irracional representado por la letra griega fi (si mal no recuerdo).
Es un número como Pi representa una proporción constante, en el caso de Pi es entre el radio y la circunsferencia, en el caso de Fi es una proporción entre partes de un cuerpo.
aquí tienes la dirección de la Wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ure...
Ahora si un número es bonito o no, no creo que entre en el campo de las matemáticas.
Ya dejen a un lado ese ****** libro. Sí, es un número muy interesante. Muy interesante. Pero si no sabes matemáticas, mejor ponte a aprender desde el principio y saca tú tus propias conclusiones. No necesitas grandes conocimientos para entender el origen, obtención y usos de este número. Búsca en Wikipedia.