...a gusto ( estar comodo si eres hombre, estar comoda si eres mujer)

Pero nunca: "agusta." Esa palabra asi escrita NO existe.

Como nombre propio: Augusto ( o Augusta) es un nombre propio de persona.

No, porque la palabra "agusto" no existe y no es un adjetivo calificativo ordinario Es quedar con gusto, o sea quedar a gusto. Seria como decir que la palabra comodidad se aplica diciendo que si vives con comodidado si eres hombre o si vives con comodidada si eres mujer.

Ni entendí bien pero si te refieres como se dice en los 2 género es así

Hombre*:Te has quedado a gusto

Mujer*:Te has quedado a gusta

Y agusto no se escribe .. se dice (a gust@)

Queda raro decir te has quedado a gusta a una mujer así de la nada :v