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En conclusión, las dos funciones de gran importancia en la matemática; la función exponencial y la función logarítmica. Sabedores hasta ahora que los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. Todo el estudio realizado en el trabajo de las potencias de base real verá que ha sido dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real.

El número e llega por primera vez a las matemáticas de forma muy discreta. Sucedió en 1618 cuando, en un apéndice al trabajo de Napier sobre logaritmos, apareció una tabla dando el logaritmo natural de varios números. Sin embargo, no se reconoció que estos fueran logaritmos en base e, ya que la base sobre la que se calculan los logaritmos no surgió en la manera en la que se pensaba en los logaritmos en aquel entonces. Aunque hoy consideramos a los logaritmos como los exponentes a los que se debe elevar una base para obtener el número deseado, esta es una forma moderna de pensar.