Una función es una "regla" que le asigna a cada elemento de un conjunto (al cual se llama Dominio), uno y sólo un elemento de otro conjunto (al cual se le llama Codominio).
Por ejemplo:
1 ----> 3
2 -----> 6
3 -----> 9
4 -----> 12
Esta regla le está asignando a cada elemento del conjunto A = {1,2,3,4}, un solo elemento del otro conjunto, que por ejemplo puede ser B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
A cada elemento de A, le asigna un elemento de B. A eso se le llama "existencia": para cada elemento de A existe un elemento de B.
Y además, a cada elemento de A se le asigna UN SOLO elemento de B. A eso se le llama "unicidad": a cada elemento de A se le asigna un único elemento.
Por que hay otras "reglas" ("relaciones" entre conjuntos se le dice en matemática), que pueden asignar a cada elemento de A, más de un elemento de B. Esas reglas no cumplen con la "unicidad", y por lo tanto no son funciones. Por ejemplo:
1 ----> 2
1 ----> 3
2 ----> 3
3 ----> 4
4 ----> 5
Esta última regla le está asignando dos elementos de B al elemento 1 de A: el 2 y el 3. No cumple unicidad, no es una función. Y acá un ejemplo de una "relación" que no cumple existencia:
1 ----> 1
2 ----> 3
3
4 ----> 2
Al elemento 3, del conjunto A no se le está asignando ningún elemento del conjunto B. Esta relación no cumple con "existencia", entonces no es una función.
Ejemplo de una relación que es función:
"Es la mitad de..."
1 ----> 2
2 -----> 4
3 -----> 6
4 -----> 8
Ejemplo de una relación que no es función:
"es menor que..."
1 ---> 2
1 ---> 3
1 ---> 4
1 ----> 5
1 ----> 6
etc.
(Las apliqué en los conjuntos A y B que te nombré antes)
Luego, a los elementos a los que se le aplica la función se los representa con la letra "x", a la que se le llama "variable independiente", y a los elementos del otro conjunto se los representa con la letra "y", a la que se le llama variable "dependiente". Por eso, también puede que encuentres esta definición de función: "Es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada valor de la variable independiente, uno y sólo un valor de la variable dependiente".
Y las "reglas" pueden estar dadas por fórmulas que involucran esas variables, que seguro ya habrás visto:
y = 2x
y = 3x + 1
y = x^2 - 1
etc.
En estas fórmulas se reemplaza a la x por valores, se hacen las cuentas que dice la fórmula, y se obtienen valores de y. Por ejemplo, en la primera función:
y = 2x
x | y = 2x
--------------
1 | 2 ....... porque y = 2.1 = 2
2 | 4 ....... porque y = 2.2 = 4
3 | 6 ....... porque y = 2.3 = 6
4 | 8 ....... porque y = 2.4 = 8
A esto se le llama "tabla de valores", y con cada par de números (la x y la y), se forma un "par ordenado". Los pares de esta función son: (1,2), (2,4), (3,6) y (4,8). Y luego, estos pares se representan como puntos en el plano en un gráfico cartesiano, que no sé si ya viste algunos, son dos rectas perpendiculares (los ejes de coordenadas) que se cruzan en un punto (el origen de coordenadas, el punto (0,0)). Los números del par son las "coordenadas" del punto, el primer número es la coordenada "x" (abscisa), y el segundo número es la coordenada "y" (ordenada). Las "x" se representan en el eje horizontal ("el eje x"), y la "y" en el eje vertical ("el eje y"). Por ejemplo, en el punto (1,2), la coordenada x es el 1, y la coordenada y es el 2.
El que te explicó con la wikipedia te va a volver loco! si sos un chico del colegio, te falta formación mental conceptual para entender ciertas cosas, y al que te explicó ese mamarracho le falta más que a vos.
Una función es una RELACION, por la cual una cosa depende de otras cosas; según que valores le des o dónde estén esas otras cosas, esa cosa -suele decirsele la función- va tomando los valores que la RELACION FORZOZA la obliga a tomar" EN FUNCION DE LAS OTRAS COSAS" ;ella misma- la cosa que va tomando valores dependientes de las otras- es una cosa igual a las otras COSAS.
y = x^2 ; y es una variable cuyo valor está "en función" del que le dés a "x", que también es una variable.
z= x+y; En este caso, depende de dos variables, x, y, si no decís el valor de las dos, no podés definir el valor de z.
Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.
En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
omúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
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Una función es una "regla" que le asigna a cada elemento de un conjunto (al cual se llama Dominio), uno y sólo un elemento de otro conjunto (al cual se le llama Codominio).
Por ejemplo:
1 ----> 3
2 -----> 6
3 -----> 9
4 -----> 12
Esta regla le está asignando a cada elemento del conjunto A = {1,2,3,4}, un solo elemento del otro conjunto, que por ejemplo puede ser B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
A cada elemento de A, le asigna un elemento de B. A eso se le llama "existencia": para cada elemento de A existe un elemento de B.
Y además, a cada elemento de A se le asigna UN SOLO elemento de B. A eso se le llama "unicidad": a cada elemento de A se le asigna un único elemento.
Por que hay otras "reglas" ("relaciones" entre conjuntos se le dice en matemática), que pueden asignar a cada elemento de A, más de un elemento de B. Esas reglas no cumplen con la "unicidad", y por lo tanto no son funciones. Por ejemplo:
1 ----> 2
1 ----> 3
2 ----> 3
3 ----> 4
4 ----> 5
Esta última regla le está asignando dos elementos de B al elemento 1 de A: el 2 y el 3. No cumple unicidad, no es una función. Y acá un ejemplo de una "relación" que no cumple existencia:
1 ----> 1
2 ----> 3
3
4 ----> 2
Al elemento 3, del conjunto A no se le está asignando ningún elemento del conjunto B. Esta relación no cumple con "existencia", entonces no es una función.
Ejemplo de una relación que es función:
"Es la mitad de..."
1 ----> 2
2 -----> 4
3 -----> 6
4 -----> 8
Ejemplo de una relación que no es función:
"es menor que..."
1 ---> 2
1 ---> 3
1 ---> 4
1 ----> 5
1 ----> 6
etc.
(Las apliqué en los conjuntos A y B que te nombré antes)
Luego, a los elementos a los que se le aplica la función se los representa con la letra "x", a la que se le llama "variable independiente", y a los elementos del otro conjunto se los representa con la letra "y", a la que se le llama variable "dependiente". Por eso, también puede que encuentres esta definición de función: "Es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada valor de la variable independiente, uno y sólo un valor de la variable dependiente".
Y las "reglas" pueden estar dadas por fórmulas que involucran esas variables, que seguro ya habrás visto:
y = 2x
y = 3x + 1
y = x^2 - 1
etc.
En estas fórmulas se reemplaza a la x por valores, se hacen las cuentas que dice la fórmula, y se obtienen valores de y. Por ejemplo, en la primera función:
y = 2x
x | y = 2x
--------------
1 | 2 ....... porque y = 2.1 = 2
2 | 4 ....... porque y = 2.2 = 4
3 | 6 ....... porque y = 2.3 = 6
4 | 8 ....... porque y = 2.4 = 8
A esto se le llama "tabla de valores", y con cada par de números (la x y la y), se forma un "par ordenado". Los pares de esta función son: (1,2), (2,4), (3,6) y (4,8). Y luego, estos pares se representan como puntos en el plano en un gráfico cartesiano, que no sé si ya viste algunos, son dos rectas perpendiculares (los ejes de coordenadas) que se cruzan en un punto (el origen de coordenadas, el punto (0,0)). Los números del par son las "coordenadas" del punto, el primer número es la coordenada "x" (abscisa), y el segundo número es la coordenada "y" (ordenada). Las "x" se representan en el eje horizontal ("el eje x"), y la "y" en el eje vertical ("el eje y"). Por ejemplo, en el punto (1,2), la coordenada x es el 1, y la coordenada y es el 2.
El que te explicó con la wikipedia te va a volver loco! si sos un chico del colegio, te falta formación mental conceptual para entender ciertas cosas, y al que te explicó ese mamarracho le falta más que a vos.
Una función es una RELACION, por la cual una cosa depende de otras cosas; según que valores le des o dónde estén esas otras cosas, esa cosa -suele decirsele la función- va tomando los valores que la RELACION FORZOZA la obliga a tomar" EN FUNCION DE LAS OTRAS COSAS" ;ella misma- la cosa que va tomando valores dependientes de las otras- es una cosa igual a las otras COSAS.
y = x^2 ; y es una variable cuyo valor está "en función" del que le dés a "x", que también es una variable.
z= x+y; En este caso, depende de dos variables, x, y, si no decís el valor de las dos, no podés definir el valor de z.
Función matemática
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Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.
En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
omúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.