Los Solidos son poliedros y se clasifican en regulares e irregulares.
Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.
Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.
Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.
Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.
Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.
Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.
Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.
Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.
Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.
Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice. Ver Dibujar cuerpos geométricos
Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.
Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.
Cono: Ver Dibujar cuerpos geométricos
Esfera; Ver: Dibujar cuerpos geométricos
Cilindro
Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.
Gracias al microscopio electrónico ha sido posible visualizar la estructura de los virus. El cuerpo geométrico que vemos a la derecha es la imagen, realizada por un ordenador, de un adenovirus a partir de la micrografía obtenida gracias a microscopio electrónico: se trata de un icosaedro, uno de los cinco cuerpos platónicos.
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Los Solidos son poliedros y se clasifican en regulares e irregulares.
Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.
Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.
Tetraedro Hexaedro (cubo) Octaedro Dodecaedro Icosaedro
4 caras (triángulos equiláteros)
6 caras (cuadrados) 8 caras (triángulos equiláteros) 12 caras (pentágonos regulares) 20 caras (triángulos equiláteros)
N° de caras 4 6 8 12 20
N° de vértices 4 8 6 20 12
N° de aristas 6 12 12 30 30
N° de lados de cada cara 3 4 3 5 3
N° aristas concurrentes en un vértice 3 3 4 3 5
Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.
Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.
Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.
Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.
Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.
Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.
Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.
Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice. Ver Dibujar cuerpos geométricos
Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.
Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.
Cono: Ver Dibujar cuerpos geométricos
Esfera; Ver: Dibujar cuerpos geométricos
Cilindro
Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.
Gracias al microscopio electrónico ha sido posible visualizar la estructura de los virus. El cuerpo geométrico que vemos a la derecha es la imagen, realizada por un ordenador, de un adenovirus a partir de la micrografía obtenida gracias a microscopio electrónico: se trata de un icosaedro, uno de los cinco cuerpos platónicos.
Ëxito
es.wikipedia.org/wiki/Poliedro
www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm