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¿Hasta x^10 o hasta el décimo término?

f(x) = arcsin(x)

f'(x) = (1-x²)^(-1/2)

Desarrollemos g(z) = (1-z)^(-1/2)

g'(z) = (-1/2) (1-z)^(-3/2)

g''(z) = (3/4) (1-z)^(-5/2)

g'''(z) = (-15/8) (1-z)^(-7/2)

...

g^(n)(z) = (-1)^n (2n-1)!!/2^n (1-z)^((-(2n+1)/2)

donde (2n-1)!! = (2n-1)(2n-3)... 3.1 (como el factorial, pero sólo los factores impares).

g^(n) (0) = (-1)^n (2n-1)!! / 2^n

=>

g(z) = 1 - 1/2 z + 3/4 z^2/2 - 15/8 z^3/6 + ... =

= ∑(k=0, inf) (-1)^k (2k-1)!! / 2^k z^n / n!

f'(x) = g(x^2) =

=∑(k=0, inf) (-1)^k (2k-1)!! / 2^k x^(2k) / n!

=> (integrando, y con la condición f(0) = 0)

f(x) = ∑(k=0, inf) (-1)^k (2k-1)!! / [n! 2^k (2k+1)] x^(2k+1)

Tienes la fórmula para calcular todos los términos que te hagan falta... pero por las dudas revisa mis cálculos.

La serie converge sólo si |x| < 1 (que por otra parte es el dominio de la función, salvo los bordes del intervalo).

Taylor Arco

Mira aquí está la respuesta...

Copia y pega el link...

http://img82.imageshack.us/img82/5780/taylorarcsin...

Mta no me acuerdo jja, pero si no mal recuerdo te tienen q dar un punto, si el punto es el origen haces serie de mc lauirin, nec ese punto y tines q solucionar sustiyendo en las dervivadas y tienes q encontrar la serie, ah si ya me acoerde jej