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Primero trataremos de tomar el lado izquierdo de la igualdad y llegar al lado derecho.

Usaremos las identidades siguientes:

sen2x+cos2x=1

cscx=1/senx

ctgx=cosx/senx

a) (senx(1-sen2x))/(cos2x)

=(senx(cos2x))/cos2x

=senx

=1/cscx

Con esto hemos demostrado que la igualdad se cumple.

En el siguiente podemos maniobrar con los dos lados de la igualdad y llegar al mismo resultado de ambos lados.

b) ctg2x+2=csc2x+1

2-1=csc2x-ctg2x

1=(1-cos2x)/sen2x

1=(sen2x)/sen2x

1=1

Lo cual demuestra la identidad.

Saludos!!

la primera se resuelve a partir de la identidad

sen²x +cos²x =1 .......... ec. 1

entonces

(sen x - sen³ x )/cos² x =1/csc x

(sen x - sen³ x )/cos² x = (sen x(1-sen² x) ) /cos² x

= (sen x )(cos² x)/cos ² x

= sen x

=1/csc x

para la segunda ocupamos la identidad

cot²x +1 = csc² (sale a partir de dividir la ec, 1 entre el sen² x)

entonces

cot² x + 2 = csc² - 1 +2

= csc² +1

suerte

a) Senx-Sen^3x/(cos^2x) = 1/Cscx

Senx(1-Sen^2x)/cos^2x) = 1/Cscx por identidades Sen^2x+Cos^2x =1

Senx(Cos^2x)/cos^2x = 1/Cscx simplificamos cos^2x

Senx = 1/Cscx verdadero

b) Cot^2x+2=Csc^2x+1

(Csc^2x-1)+2 =Csc^2x+1 por identidades Cot^2x =Csc^2x-1

Csc^2x+1 = Csc^2x+1 verdadero