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Primero debemos ubicar a los vectores desplazamiento en el sistema de coordenadas rectangulares.

a) Traza 2 líneas perpendiculares (Ejes x - y ) pero, por enunciado del problema vamos a poner arriba N (Norte) abajo S (Sur) a la izquierda W (Oeste ) ya la derecha E (Este )

b) Dibujamos el primer vector : En el lado negativo del eje Y, donde indica S, ubicamos el vector 350 Km. Como su ángulo es 270º, cae en el mismo eje Y.

c) Dibujamos el vector 400 Km. Su ángulo con respecto al eje X es 155º, por lo tanto, caerá en el 2º Cuadrante y formará un ángulo de 65º con el eje N o eje positivo de las y. Por comodidad indicaremos su complemento, es decir el ángulo que forma con el lado negativo del eje X o con el eje W : 25º

d) Continuamos con el vector 580 Km. Cae en el 2º Cuadrante, formando un ángulo de 20º con el eje N o eje positivo de las y. Por comodidad escogeremos el otro ángulo, es decir, el que forma con el eje W : 70º

e) Por último, dibujamos el vector 600 km que también cae en el 2º cuadrante y forma un ángulo de 10º con el eje W

f) A continuación vamos a trabajar con las compornentes de cada vector para encontrar la Resultante horizontal y la Resultante vertical :

RESULTANTE HORIZONTAL :

Rx = -- 400 cos 25º -- 580 cos 70º -- 600 cos 10º

Rx = -- 400 ( 0.906 ) -- 580 ( 0.342 ) -- 600 ( 0.984 )

Rx = -- 362.40 -- 198.36 -- 590.40

Rx = -- 1151.16 Km

RESULTANTE VERTICAL :

Ry = 400 sen 25º + 580 sen 70º + 600 sen 10º -- 350

Ry = 400 ( 0.423 ) + 580 ( 0.940 ) + 600 ( 0.174 ) -- 350

Ry = 169.20 + 545.20 + 104.4 -- 350

Ry = 468.80 Km

g) RESULTANTE TOTAL .-

.................R.\.........↑

......................\........I

........................\......I.468,80 Km

..........................\....I

.........................α.\..I

..................←--------.\I

..............1151.16 Km

R = √ ( Rx )*2 + ( Ry )*2

R = √ ( 1151.16 )*2 + ( 468.80 )*2

R = √ 1325169.3456 + 219773.44

R = √ 1544942.786

R = 1242.96 Km ...PRIMERA RESPUESTA

H) CALCULO DEL ÁNGULO α ( ver croquis )

..............Ry

tan α = ----

..............Rx

.............468.80

tan α = ---------

............1151.16

tan α = 0.40724

α = 22.16º.....SEGUNDA RESPUESTA

¡ Que tengas un buen día !

Guillermo

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Yo sumo los cosenos, con el signo de cada cuadrante, del círculo trigonométrico, cada uno multiplicado por la magnitud que le corresponde, hago lo mismo con los senos. El resultado de los senos y cosenos, será la resultante de los vectores

Sen 270°. 350 + sen 155°. 400 + sen 110°. 580+…..

Cos 270°. 350 + cos 155° . 400+ ...

Los descompones cada uno en sus componentes

Rx = R * Sin(α)

Ry = R * Cos(α)

Rx total (la que te piden) sera la suma de todas las Rx que has calculado y las Ry total la de las Ry

R total sera el modulo : la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de Rx total i el cuadrado de Ry total

I el ángulo sera el arco tangente de la división de Rx total i Ry total