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creo no estoy seguro pero be a tu perfil luego aparese registro de actividad da clic y ponle en donde dice incluir la actividad solo yo y ya.

Desde el Messenger, elegir el icono que esta arriba al lado de la rueda de configuracion, son 3 puntos y 3 rayas, elegir la opcion de arriba que dice activos y mover la opcion de activado a desactivado, asi deja de mostrarte q estas habilitado siempre, pero lo unico es que no puedes ver quien esta activo

borra toda la conversacion abriendo un mensaje privado,,

hola en el chat de Facebook busca cualquier persona en la esquina de la viñeta entra a configuración y dira "desactivar el chat para ..." y listo si quieres también puedes desactivarlo por completo solo habre el chat y en una esquina aparesera una clase de tuerca haz clic en ella y elije "desactivar chat"

Suerte!