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Y para que veas lo maravillloso de las Matemáticas, aquí va otro método:

sen(x) - cos(x) = 0

sen(x) = cos(x)

Dividimos todo por cos(x) [ojo: debemos recordar que cos(x) no puede ser 0 para poder usarlo de esta forma]

sen(x) / cos(x) = cos(x) / cos(x)

tan(x) = 1

Camino 1: debemos hallar aquellos valores de "x" cuya tangente sea 1

. . . x = 45° + 180°k, _"k" es un entero cualquiera_

. . . o en radianes,

. . . x = (π/4) + kπ, _"k" es un entero cualquiera_

Camino 2: aplicamos la función inversa y usamos la calculadora:

. . . arctan[ tan(x) ] = arctan(1)

. . . x = arctan(1)

. . . por calculadora: <1> <INV> <tan>

. . . y el resultado es el mismo anterior.

Verificamos que para ninguno de los valores hallados de "x" su coseno sea 0; por ejemplo para

x = 45°

tenemos que cos(45°) = ½.√2 y ese valor no es 0, por tanto todos los valores hallados son válidos.

Recuerda que al ser funciones periódicas cuyos dominios son el conjunto de todos los reales, el seno(x), el coseno(x) y la tangente(x) tienen infinito número de raíces. En el caso de las dos primeras, las raíces se encuentran cada 360° (2π radianes) y en el caso de la última cada 180° (π radianes). Debido a esto es que se generaliza la solución con ... + 180°.k o con ... kπ, para abarcar todas las posibles soluciones de la ecuación inicialmente planteada.

sen(x) - cos(x) = 0

Multiplico ambos lados por sen(x) + cos(x)

[sen(x) - cos(x)][sen(x) + cos(x)] = 0[sen(x) + cos(x)]

Aplicando definición de diferencia de cuadrados y ya que 0 multiplicado por cualquier cosa es 0:

sen²(x) - cos²(x) = 0

Ahora, aplicando identidades trigonométricas:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) - 1 = - cos²(x)

Reemplazando:

sen²(x) + sen²(x) - 1 = 0

2sen²(x) = 1

sen²(x) = 1/2

sen(x) = 1/√2

Pero como 1/√2 = √2/2

sen(x) = √2/2

x = arcsen(√2/2)

x = 45º (en grados sexagesimales)

x = pi/4 (en radianes)

El método de Jonathan también es correcto y com veras llegamos ambos a la misma solución por dos caminos distintos.

Hola

Es facil!

senx -cosx= 0

senx= cos x -----------> pasándolo al otro lado de la igualdad

sen²x= cos²x ------------> elevamos al cuadrado

Identidad trigonométrica sen²x= 1- cos²x

1-cos²x= cos²x

1 = cos²x+ cos²x efectuando operaciones

1= 2 cos² x

1/2 = cos²x

Raiz cuadrada de 1/2 = cos x

Usamos la calculadora y corresponde a 45 grados

Recuerda tiene igual valor del seno y coseno. Esto se puede ver al elaborar la respectiva gráfica

Espero haberte ayudado.

45, 225, 405,585,......y asi sumando siempre 180 grados