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Hay una contradicción en tu pregunta. Los matemáticos inventores del infinito definen, para comparar los distintos grados de infinitud, varias clases de infinitos. Los cuatro principales, de menor a mayor, son:

Infinito logarítmico.

Infinito potencial.

Infinito exponencial.

Infinito potencial exponencial.

El tuyo es un claro ejemplo de infinito potencial.

Sin embargo, en la segunda parte, lo que estamos considerando es lo que se denomina 'infinitésimo'. Esto es, algo que se aproxima infinitamente a cero, pero sin llegar a ser cero.

Tanto los 'infinitos' como los 'infinitésimos' se estudian en 'Teoría de Límites' y por ello son aproximaciones al resultado final, cuando el exponente toma determinados valores.

Puedes encontrar más información en la fuente que te doy.

Infinito.

Si algo muy grande lo multiplicas por si mismo te dará algo más grande. Por eso el elevar infinito (q de por si significa algo tan gigantesco que no puede ser escrito en números) te da infinito.

Con respecto a tu segunda duda dividir uno entre infinito te da un número muy cercano o cero (en este caso imagina tener que repartir 1$ entre millones y millones de personas, no les tocaría practicamente nada) Por lo que se dice que 1/infinito=0

aplicando teoría de límites (matemáticas) donde infinito al cuadrado da infinito, aunque parezca un contrasentido, pero tiene sentido (y mucho) dentro de la teoría de límites, y 1 dividido en infinito da cero, o más bien tiende a cero :-)

Esto te va a soner gracioso, pero infinito es una abstracción, algo así como una metáfora.

El infinito no es nada en si, solo un símbolo que representa a los más grande, algo que no tiene límites. Por ejemplo, cuando decimos que el universo es infito, en realidad lo que queremos decir es que no tiene límites.

Cuando hablamos de números infinitos, Elevarlo al cuadrado no hace que sea más grande porque ya era lo más grande que puede existir.

Operar con infinito no es fácil y existe mucha teoría matemática al respecto, como algunos ya te contaron en otras respuestas.

Te recomiendo que visites la siguiente página: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja allí encontraras una paradoja que refiere a la misma cosa que plantéa tu pregunta. Es la paradoja del hotel con infinitas habitaciones y que es visitado por infinitas personas. Allí sucede algo interesante, al parecer llegó un pasajero mas y solicitó una habitación, el dueño del hotel agarró el micrófono y pidió a los infinitos hospedados que tomaran sus maletas se trasladaran a la habitación cuyo número fuera la suma de su habitación mas uno, así el señor de la habitación uno fue a la dos y el de la dos a la tres y así sucesivamente quedando libre la habitación uno en donde fue alojado el nuevo pasajero, pero sucedió otra cosa interesante... Bueno te sugiero que visites esa página.

Un abrazo.

Infinito

infinito al cuadrado es infinito. Claramente

Uno partido por infinito es cero (es matemática de límites). No se sabe porque nadie lo ha visto, pero los matemáticos lo han acordado.

Infinito al cuadrado es infinito.

1 entre infinito es cero

Matemáticamente, infinito. Y uno dividido entre infinito, es cero

infinito al cuadrado igual a infinito por infinito, que es igual a infinito. Tienes dudas porque se confunde con una indeterminacion matematica. Indeterminaciones matematicas podrian ser infinito entre cero o infinito entre infinito o cero entre cero. En el Calculo de limites, por ejemplo, se usan metodos como el de L'Hopital para evitar estas indeterminaciones. Si divides uno entre infinito, la respuesta es cero, debido a que mientras mayor sea el numero del denominador, menor dara la respuesta: 1/1=1, 1/2=0,5, 1/10= 0,1, 1/1000=0,001..... la respuesta tiende a cero, es por eso que cualquier numero dividido entre infinito da cero (a menos de que haya indetrerminacion, por supuesto)

Vale infinito.

Pensalo:obviamente un número inalcanzable por su enormidad elevado al cuadrado te dá otro número tambien inalcanzable que es el mismo infinito.