¿matriz asociada a un endomorfismo inverso?
Hola,
Estoy en un problema de fonamentos de matematicas 2 que dice:
Sea el endomorfismo que a un vector d’ℝ4 (x, y, z, t) le corresponde otro vector (x’, y’, z’, t’), de tal manera que: x’=x+y–z, y’=2x–y+t, z’=x+3z i t’=y+z–t. Encuentra su matriz asociada y la de su endomorfismo inverso.
La primera parte la he hecho bien, lo que no entiendo es como calcular el endomorfismo inverso ( he probado con un cambio de base)
Las ayudas seran bien agradecidas
Saludos
Actualizar:Muchas gracias, he calculado la matriz inversa con el metodo de gauss-jordan. Por cierto, habia otra pregunta de este ejercicio: comprueba que estas matrices funcionan con el vector (1,1,2,-1). No entiendo a que se refiere cuando dice "funcionan correctamente"
Saludos y gracias de antemano
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Hola qué tal,
Si la primera parte la has hecho bien, habrás obtenido la matriz A 4x4 asociada al endomorfismo:
Fila 1ª: 1,1, -1, 0
Fila 2ª: 2, -1, 0, 1
Fila 3ª: 1, 0, 3, 0
Fila 4ª: 0, 1, 1, -1
La matriz asociada al endomorfismo inverso es simplemente la matriz inversa de A, A^(-1). Efectivamente, si v se aplica en v' a través de A, escribimos
A v = v'
Multiplicando por la derecha por A^(-1)
A^(-1) A v = A^(-1) v'
I A = A^(-1) v'
donde se ha hecho A a^(-1) = I, matriz identidad. Es decir
A^(-1) v' = A
luego A^(-1), matriz inversa de A, es la matriz del endomorfismo inverso.
Para hallar la inversa de una matriz se utiliza cierto algoritmo que probablemente conozcas. Si no lo recuerdas, me lo comentas.
Saludos cordiales
con el rojo, supongo, por q si fuiste infiel, es por q sentiste pasion y deseo por alguien mas q no es tu pareja, no ??? algo asi besos bbe ((: ??? Disfruta l. a. vida ((: ???