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Canónico viene del griego, kanon, 'ley' o 'medida' , en este caso seria llamado ley de descomposición, asi que en la descomposición canónica lo que haces es descomponer un número en productos de varios números primos.

canónico significa que sigue un canon, o norma.

así cuando hacemos una descomposición canónica, descomponemos algo siguiendo cierta norma de modo que todos llegamos a lo mismo.

12 se puede descomponer como 2 x6 ó 4 x 3, pero la descomposicion canónica es 2 x 2 x 3, en factores primos, y todos llegamos a la misma.