Verified answer

mira la identidad:

sen²x+cos²x=1, para cualquier valor de "x", bueno en tu caso es "2x", pero eso no importa todos modos es uno, aunque fuera "3x","4x" o "52x" todos modos es uno.

Para Daniel: no podés despejar un término de una expresión y despues reemplazarlo en la misma expresión.

Ya te dijeron que la identidad trigonométrica es igual para cualquier valor del ángulo. Trataré que puedas entender más fácilmente por qué es eso. Para que veas a que se debe, imagina un triángulo en que los catetos son igual a la unidad y el ángulo agudo es igual a 2x ya que lo tienes dividido en dos partes iguales.y su valor es 2x.

Por el teorema de Pitágoras hallas el valor de la hipotenusa que vale raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos y por tanto es igual a √2.

La función seno de 2x = 1/√2 ( cateto opuesto entre hipotenusa)

La función coseno de 2x = 1/√2 (cateto adyacente entre hipotenusa)

Por lo tanto tienes:

Sen2x= 1/√2………….(1)

Cos2x = 1/√2………….(2)

Eleva al cuadrado cada una de las igualdades teniendo:

Sen²2x= [1/√2]²………….(3)

Cos²2x = [1/√2]²………..(4)

Ahora suma (3) y (4)

sen²2x + cos²2x = ½ + ½ = 1

Que es lo que querías demostrar.

****************************************

Ahora sobre lo que pregunta si se puede hacer un cambio.

Hay otras identidades trigonométrica que dicen:

Sen( α + β) = sen αcos β + sen βcos α…………(A)

Y

cos( α + β) = cos α cosβ - sen α senβ …………(B)

SI en ellas haces α= β

Tienes:

senαcos α + sen αcos α = 2senαcosα…….(C) y lo mismo puedes hacer con la identidad (B) obteniendo:

cos2α= cos²α- sen² α

Y ya con ellas puedes llegar a la identidad que necesitas….

OJALA TE SIRVA MI RESPEUESTA

El resultado es 1, es una identidad trigonométrica.

sen²(2x) + cos²(2x) = 1

De esa identidad, despejamos sen²(2x), para comprobar que el resultado es 1:

sen²(2x) = 1 - cos²(2x)

Luego:

sen²(2x) + cos²(2x)

Sustituimos el valor despejado de sen²(2x):

1 - cos²(2x) + cos²(2x)

Y obtenemos como resultado:

1

Saludos! :D

one