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Utiliza la fórmula de Moivre para la radicación de cantidades imaginarias:

raíz n-ésima de r*cis(a) = r^(1/n)cis(a/n+2*∏*k/n)

siendo n el índice del radical, "a" el ángulo de la forma polar y k todos los números naturales positivos desde cero hasta n-1

En tu caso, n=2 y hay que transformar i a la forma polar

Siendo el numero: Número=Re+Im = 0+1i

luego: Número = cis(∏/2)

Aplicando la fórmula: raízcuadrada(i) = raízcuadrad(1)*cis (∏/2/2+2∏k/2) en donde K=0 ; 1

Para k=0:

raíz(i)=cis(∏/4)= cos(√2/2)+i*sen(√2/2)

Para k=1:

raíz(i)= cis(∏/4+∏)= -cos(√2/2)-i*sen(√2/2)

Como puedes ver, tienes dos soluciones. La formula de euler también funciona, este es un método más sencillo si trabajas con formas polares...

Suerte !

i = cos 90º + i sen 90º

Vi = cos [(90 + 2k pi)/2] + i sen [(90 + 2k pi)/2] con k= 0, k = 1

Raiz (i) = cos 45º + i sen 45º = V2/2 + i V2/2

Raiz (i) = cos 225º + i sen 225º = - V2/2 - i V2/2

Utiliza la fórmula de Euler:

cos x + i sen x = e elevado a (i*x + 2n*pi) dónde n es un número entero cualquiera.

i = e elevado a i*(pi/2 + 2n*pi) por que cos (pi/2 + 2n*pi) = 0

raíz de i = i elevado a 1/2 = e elevado a i*(pi/4 + n*pi)

De modo que hay dos raíces diferentes entre 0 y 2pi:

e elevado a pi/4 = cos (pi/4) + i sen (pi/4)

e elevado a 5pi/4 = cos (5pi/4) + i sen (5pi/4)

o lo que es lo mismo:

0,707 + i 0,707

-0,707 - i 0,707

De modo que la solución es:

raíz de i = +- (0,707 + i 0,707)

√2      √2

----- ± i -----

 2        2

la mejor manera de hacer potencias y raices de números complejos es recurrir a la fórma exponencial y luego pasarlo a la forma que te pidan así i = e^(pi/2) las raices de i serán

1) e^(pi/4) 2) e^(pi/4 + pi) =e^(3pi/4) ahora hemos de pasar a forma binomia para eso lo mas fácil dado que son fracciones sencillas de pi lo mejor es usar la relación

r e^zi = r(cosz +isenz) en nuestro caso

1) e^(pi/4) = cos pi/4 +i sen pi/4 = 1/raiz2 + i 1/raiz2

2) e^(3pi/4) = cos 3pi/4 +i sen 3pi/4 = -1/raiz2 - i 1/raiz2

Para numeros complejos z, w , z no nulo, se define

z^w

= exp(w log(z))

= exp(w (Log |z| +i(Arg z+2kpi) )

En tu caso, z=i, w=1/2. Entonces Log |i|=Log 1=0; Arg i=pi/2.

i^{1/2}=

= exp(0.5 i(pi/2+2kpi) )

=exp(i (pi/4 + k pi) ) [para k=0,1]

O sea, hay dos valores opuestos, i^{1/2} = +- (1+i) / sqrt(2).

.

1/i²

en realidad la ley dice que es la raiz de -1*i.....esto hace que la raiz con numero negativo se pueda hacer.

-1

Para que la complican tanto?

raiz...organo de las plantas...origen de una cosa...cada uno de los valores que puede tener la incognita de una ecuacion...radical minimo e ireductible que comparten las palabras de una misma familia...etc...son muchas cosas...con "i",de raiz...echar raices...