Porfa... alguien que me ayude a calcular un problema de derivadas que no me sale... gracias!!?
Dice así:
Un cartel rectangular de cartón debe tener 150 pulgadas ^2 para material impreso, márgenes de 3 pulgadas arriba y abajo y de 2 pulgadas a cada lado. Encuentre las dimensiones del cartel de manera que la cantidad de cartón que se use sea mínima.
... qué puedo decir, no soy buena para los problemas en palabras...
Gracias!
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llamemos y al ancho útil del cartón y x al largo útil , entonces tenemos que el área útil está dado por
Au = xy
como queremos que el área sea de 150 lo sustituimos
150 = xy
despejamos la y
y = 150/x
el área total está dada entonces por la fórmula
A= (x+6)(y+4)
sustituimos el valor de y obtenido arriba
A= (x+6)(150/x + 4)
hacemos multiplicación
A= 150 + 4x + 900/x + 24
A = 4x + 900/x + 174
despejando
dA = 4 - 900/x²
igualando a cero
0 = 4 - 900/x²
0 = 4x² - 900
x² = 225
x = 15"
y = 150/15 = 10 "
con lo que el cartón deberá medir 14" x 21"