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RESPUESTA:

La solución de tu ecuación es

x = .64118574450499

y es única porque la función y = (1/2)^x es monótona decreciente, mientras que la función y = x es monótona creciente, por lo tanto, sus gráficas sólo se cruzan una vez.

METODO:

Es imposible resolver tu ecuación por métodos algebraicos, por lo que es necesario aplicar algun método numérico. El más indicado (y más rápido) aquí es el Método de Newton, que en general se expresa asi:

x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f ' (x(n)), para alguna x(0) dada.

En tu caso particular, definimos la función

f(x) = x - (1/2)^x = x - e^(x ln(1/2))

dando lugar a la iteración:

x(n+1) = x(n) - ( x-e^(x ln(1/2)) ) / ( 1 - log(1/2) e^(x ln(1/2)) )

si propones x(0) = 1, en tan sólo cuatro pasos obtienes una aproximación con 14 cifras decimales (El método de Newton hace que tu aproximación duplique el número de cifras correctas en cada paso):

x(0) = 1

x(1) = 0.62868720758437

x(2) = 0.64116903464271

x(3) = 0.64118574447521

x(4) = 0.64118574450499

x(5) = 0.64118574450499 (como ves, ya no cambia)

SALUDOS!

NOTA: Llegarás al mismo resultado si propones x(0)=0 o x(0)=2 (inténtalo) y esto se debe a la monotonía de la función f(x). El método de Newton puede tener problemas cuando f(x) oscila, pero en este caso f es muy noble y con cualquier aproximación incial (por loca que parezca, sólo procura que sea positiva para que sea rápido) llegas a la única solución que tiene tu ecuación (verifícalo):

x=0.6411857

x=0.641185744505, se obtiene con una calculadora programable o aplicando métodos numéricos, como newton raphson

la respuesta es 0,641186

Pero se logra igualando a y y resolviendola por metodos numericos.

y=(1/2)^x - x

Ya que no hay como reducirla a una expresion racional

x = 0.6411857, seguro.

con métodos numéricos, por ejemplo Newton- Rapson iterando dos veces encuentras que x=0.641185744 en una casio fx

x = 0.6411857530

Hola, la verdad es que intente resolverla con logaritmos, pero llego al mismo paso que alguien ya te mostro y no se como seguir. ( x log (1/2) = log x ). Si lo resolves con el derive te da como resultado x = 0.6411857530.

Suerte!!!

Eso se hace con logaritmos.

Ln(1/2)^x = Ln(x)

x * Ln(1/2) = Ln(x)

Después, no se.

x = 0.64 .- o sea 1/2^½ = 0.64 , pero este ecuacion da x =0.4999999999.-