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Se resuelve asi:

En un poligono regular, el angulo interior esta dado por la formula:

. . . . . . . . .180(n-2)

ang. int = ------------

. . . . . . . . . . . .n

y el angulo exterior esta dado por la formula:

ang. ext. = 360/n

Ahora, por dato: "sabiendo que un angulo exterior es igual a la quinta parte del interior", esto se puede expresar asi:

360. . . 1. . . 180(n-2)

------ = ---- x ------------ , aqui podemos eliminar "n" y 180/5=36

. . n. . . . 5. . . . . n

360 = 36(n-2)

n-2 = 10

n = 12

RESPUESTA: el poligono tiene 12 lados

la suma del ángulo interior y el exterior debe ser de 180°, del planteamiento se deduce que x + 5x = 180°, 6x= 180°, x=30°

entonces el ángulo interior sería de 150°

como la suma de los ángulos de un polígono regular está dada por 180°(n-2)

entonces tenemos 180°(n-2)=n(150°)

180n - 360 = 150n

180n - 150n = 360

30n = 360

n= 360/30

n= 12 lados