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Es un seudonimo q adopta Snape, su mama se apellidaba Prince y mestizo porq su padre era muggle y su madre bruja.

El Princípe Mestizo es el apodo que Severus Snape utiliza durante sus años en Hogwarts y que aparece por primera vez en el sexto libro de la saga, Harry Potter y el Príncipe Mestizo, siendo el eje central de la historia.

La trama presenta al Príncipe Mestizo como el dueño desconocido de un libro de Pociones que Harry Potter recibe en su primer día de clase del sexto año. El Principe Mestizo ha llenado el libro de consejos y anotaciones para realizar las pociones, lo que hace que Harry mejore considerablemente en esa asignatura. Además, el autor ha escrito hechizos, algunos de su propia invención, en los márgenes, como el Muffliato, Sectumsempra o Levicorpus.

Severus Snape revela que el libro es suyo al final de la sexta novela y Hermione Granger, que había estado en contra del libro desde el principio, descubre el origen del nombre: la madre de Snape se apellidaba Prince y su padre era un muggle llamado Tobias Snape, lo que le convertía en un Prince (príncipe en inglés) mestizo (the half-blood prince)

Snape se hacía llamar "Príncipe Mestizo" porque su mamá, que era bruja y sangre limpia se apeiidaba PRINCE, en cambio, su papá era muggle, de ahí viene su seudónimo ;D

Eso debieron de explicar bien en la peli, en vez de poner escenas que no tenian nada que ver, te recomiendo leer el libro =D