Definimos UN NUMERO RACIONAL COMO UN DECMAL FINITO O INFINITO PERIODICO (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por \mathbb{Q}, que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
El conjunto de los números decimales en Q
* Un número decimal es un número racional de la forma \frac{a}{10^n}
* Expresión decimal de un número decimal: el número a en base 10 con un punto a n lugares del extremo derecho, por ejemplo \frac{178}{10^2} se denota como 1.78
Representación decimal de los números racionales [editar]
Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:
* Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:
\frac 8 5 = 1,6
* Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente.
* Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite.
En efecto, al aplicar el algoritmo para dividir un entero por otro, sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual.
Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:
* Decimales exactos o finitos: Se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma, y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: 34,65 = \frac{3465}{100}
* Decimales periódicos puros: La fracción de un número decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo: 15,3434\dots=\frac{1534-15}{99}
* Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma, y b es el número sin la parte decimal periódica, escrito como número entero. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no periódicas haya.
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Espero que mi respuesta te ayude,
Definimos UN NUMERO RACIONAL COMO UN DECMAL FINITO O INFINITO PERIODICO (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por \mathbb{Q}, que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
El conjunto de los números decimales en Q
* Un número decimal es un número racional de la forma \frac{a}{10^n}
* Expresión decimal de un número decimal: el número a en base 10 con un punto a n lugares del extremo derecho, por ejemplo \frac{178}{10^2} se denota como 1.78
Representación decimal de los números racionales [editar]
Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:
* Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:
\frac 8 5 = 1,6
* Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente.
* Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite.
En efecto, al aplicar el algoritmo para dividir un entero por otro, sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual.
Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:
* Decimales exactos o finitos: Se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma, y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: 34,65 = \frac{3465}{100}
* Decimales periódicos puros: La fracción de un número decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo: 15,3434\dots=\frac{1534-15}{99}
* Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma, y b es el número sin la parte decimal periódica, escrito como número entero. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no periódicas haya.
si