∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∞ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ µ ß € № % ‰ §
⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
____________________
Hola! Alfarero.
Trabaja con la función "sen(x)" para obtener una identidad trigonométrica que nos será útil:
sen(x) = sen[(x/2) + (x/2)] = [seno de una suma] =
= 2 sen(x/2) cos(x/2) = [divide y multiplica por cos(x/2)] =
= 2 tan(x/2) cos²(x/2) ⇒
sen(x) = 2 tan(x/2) cos²(x/2) ❶
De modo que:
∫ cosec(x) dx = ∫ dx / sen(x) = [de ❶] =
= ∫ dx / [2 tan(x/2) cos²(x/2)] = ❷
Plantea la siguiente sustitución:
s = tan(x/2) → [de donde deduces]
ds = dx / [2 cos²(x/2)]
Reemplazamos en ❷:
= ∫ ds / s = Ln(s)
Y volviendo a términos de "x":
∫ cosec(x) dx = Ln[ tan(x/2) ] + C
Espero te haya sido de utilidad.
Saludos, Cacho.
...
Siempre que te den sec, cosec, tg, o cotg te están distrayendo la atención.
sec es la inversa del coseno
cosec es la inversa del seno
Tg es sen / cos
y Ctg es cos / sen
Concentrá la atención en salirte de la distracción matemática.
Haciendo los reemplazos que te indico.
La integral que te pÃden es la de 1/senx
Como 1/senx es funcion de función acordate que la derivada de 1/ a es -1/a2
De ahà en mas es fácil.
La derivada de seno es coseno y la de coseno es -seno
Luego la integral de coseno es seno y la de seno es -coseno.
A practicar!
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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∞ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ µ ß € № % ‰ §
⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•
± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ
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Hola! Alfarero.
Trabaja con la función "sen(x)" para obtener una identidad trigonométrica que nos será útil:
sen(x) = sen[(x/2) + (x/2)] = [seno de una suma] =
= 2 sen(x/2) cos(x/2) = [divide y multiplica por cos(x/2)] =
= 2 tan(x/2) cos²(x/2) ⇒
sen(x) = 2 tan(x/2) cos²(x/2) ❶
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De modo que:
∫ cosec(x) dx = ∫ dx / sen(x) = [de ❶] =
= ∫ dx / [2 tan(x/2) cos²(x/2)] = ❷
Plantea la siguiente sustitución:
s = tan(x/2) → [de donde deduces]
ds = dx / [2 cos²(x/2)]
Reemplazamos en ❷:
= ∫ ds / s = Ln(s)
____________________
Y volviendo a términos de "x":
∫ cosec(x) dx = Ln[ tan(x/2) ] + C
____________________
Espero te haya sido de utilidad.
Saludos, Cacho.
...
Siempre que te den sec, cosec, tg, o cotg te están distrayendo la atención.
sec es la inversa del coseno
cosec es la inversa del seno
Tg es sen / cos
y Ctg es cos / sen
Concentrá la atención en salirte de la distracción matemática.
Haciendo los reemplazos que te indico.
La integral que te pÃden es la de 1/senx
Como 1/senx es funcion de función acordate que la derivada de 1/ a es -1/a2
De ahà en mas es fácil.
La derivada de seno es coseno y la de coseno es -seno
Luego la integral de coseno es seno y la de seno es -coseno.
A practicar!