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Sea lo que carga un camion : X

Sea lo que carga otro camino : Y

y + x = 10

El problema nos dice que la carga del primero sumada a los 4/5 del segundo se podria llenar, y que la del segundo mas los 3/5 del primero se llenaria. Pero ojo, el problema nos dice que los camiones tienen la misma carga maxima, luego :

x +4/5*y = y + 3/5*x

2/5*x = 1/5*y

2x = y

Tenemos : x + y = 10, reemplazando, 2x = y

3x = 10 >>>> x = 10/3

y = 20/3

Pero esa no es la carga maxima, como son iguales ambas cargas maximas, entonces :

carga maxima = x +4/5*y

10/3 + 4/5*20/3 = 50/15 + 80 / 15 = 130 / 15 = 26 / 3

la carga maxima tambien puede ser calculada : y + 3/5*x

20/3 + 3/5*10/3 = 20/3 + 2 = 26 / 3

Carga maxima = 26/3

x+4y/5=y+3x/5

2x/5=y/5 2x=y

x+y=10 y=10-x

2x=10-x

3x=10

x=10/3 ton. carga que transporta

y=20/3 ton. carga que transporta

10/3+4/5(20/3) = 10/3 + 16/3 = 26/3 ton. carga máxima

a y b son las cargas de cada camión:

a + b = 10 --------- (ec. 1)

a + 4b / 5 = b + 3a / 5 --------- (ec. 2)

desarrollando la ec. 2 : 5a + 4b / 5 = 5b + 3a / 5 ===>

5 ( 5a + 4b ) = 5 ( 5b + 3a ) ===> 25a +20b = 25b + 15a

25a - 15a + 20b - 25b = 0 ===> 10a - 5b = 0 ---- (ec. 3)

tenemos ahora este sistema de ecuaciones:

a + b = 10 --- (ec 1)

10a - 5b = 0 --- (ec. 3), multiplicando por 5 la (ec. 1) :

5a + 5b = 50 ---( ec.4), sumando, miembro a miembro las ecuaciones 3 y 4, queda: 15a = 50 entonces a = 50 / 15 = 3.3333 por lo tanto b = 10 - 3.333333 = 6. 6666

Substituyendo estos valores en la ecuación 2 nos dará la carga máxima:

3.3333 + 4 (6.6666) / 5 = 8.6666

6.6666 + 3 (3.3333) / 5 = 8.6666

El camión "a" transporta 3.3333 toneladas

El camión "b" transporta 6.6666 toneladas

Carga máxima de cada camión 8.6666 toneladas

A.- Lleva 4.8 toneladas

B.- Lleva 5,2 toneladas

La máxima capacidad de cada uno es de 6 toneladas.